Bài 52 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
a) \(({m^2} - 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;\)
b) \({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.\)
Gợi ý làm bài
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.
a) Nếu \(m = \pm 1\) thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).
\(\eqalign{
& ({m^2} - 1)({m^2} + m) < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m - 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow 0 < m < 1 \cr} \)
b) \({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
\({m^2} + m - 5 < 0 \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {21} } \over 2} < m < {{ - 1 + \sqrt {21} } \over 2}\)
Bài 53 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) \({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0;\)
b) \(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0.\)
Gợi ý làm bài
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ \matrix{
\Delta > 0 \hfill \cr
{x_1}{x_2} > 0 \hfill \cr
{x_1} + {x_2} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta > 0 \hfill \cr
ac > 0 \hfill \cr
ab < 0 \hfill \cr} \right.\)
a) \({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0\) có \(\Delta ' = - {m^2} - m - 2 < 0,\forall m\). Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) \(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0\) có \(a = {m^2} + m + 3 > 0,\forall m\) và có \(b = 4{m^2} + m + 2 > 0,\forall m\), nên \(ab > 0,\forall m\). Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 54 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?
\(\left\{ \matrix{
2x - ({m^2} + m + 1)y = - {m^2} - 9 \hfill \cr
{m^4} + (2{m^2} + 1)y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Gợi ý làm bài
Chú ý rằng \({m^2} + m + 1 > 0; - {m^2} - 9 < 0,\forall m\) nên nếu x > 0, y < 0 thì phương trình thứ nhất có vế trái dương, vế phải âm. Do đó không có giá trị nào của m làm cho hệ đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 123, 124 bài 5 dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 55: Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x...
Giải bài tập trang 124 bài ôn tập chương IV Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 59: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 124 bài ôn tập chương IV Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 62: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 125 bài ôn tập chương IV Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 65: Tìm a và b để bất phương trình...
