Bài 65 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm a và b để bất phương trình

\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)

Có tập nghiệm là đoạn [0;2].

Gợi ý làm bài

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn \({\rm{[}}2a - b + 1; - a + 2b - 1]\) (nếu \(2a - b + 1 \le  - a + 2b - 1\)) hoặc là đoạn \({\rm{[}} - a + 2b - 1;2a - b + 1]\) (nếu \( - a + 2b - 1 \le 2a - b - 1\))

Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0;2], điều kiện cần và đủ là:

\((1)\,\left\{ \matrix{
2a - b + 1 = 2 \hfill \cr
- a + 2b - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

hoặc 

\((2)\,\left\{ \matrix{
2a - b + 1 = 0 \hfill \cr
- a + 2b - 1 = 2. \hfill \cr} \right.\)

Giải (1) ta được a = b = 1. Giải hệ (2) ta được \(a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}\)

Đáp số: a = b = 1 hoặc \(a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}\)

Bài 66 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

\((x - a + b)(x + 2a - b - 1) \le 0\) (1) 

Và \(\left| {x + a - 2} \right| \le b + 1.\) (2)

Gợi ý làm bài

(1) \( \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}}\), trong đó

\(\left\{ \matrix{
\alpha = a - b \hfill \cr
\beta = - 2a + b + 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - 2a + b + 1 \hfill \cr
\beta = a - b. \hfill \cr} \right.\)

(2) \( \Leftrightarrow  - (b + 1) \le x + a - 2 \le b + 1\)

\(\Leftrightarrow  - b - a + 1 \le x \le  - a + b + 3\)

\(\Leftrightarrow x \in {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi \({\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}} = {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - b - a + 1 \hfill \cr
\beta = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow (3)\left\{ \matrix{
a - b = - b - a + 1 \hfill \cr
- 2a + b + 1 = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
- 2a + b + 1 = - b - a + 1 \hfill \cr
a - b = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(a = 3,b = {3 \over 2}\)

Đáp số: \(a = 3,b = {3 \over 2}\).

Bài 67 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau

\(y = f(x) = \left| {x + 3} \right| - 1\);

\(y = g(x) = \left| {2x - m} \right|\); trong đó m là tham số

Xác định hoành độ các giao điểm của mỗi đồ thị với trục hoành.

b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x

\(\left| {2x - m} \right| > \left| {x + 3} \right| - 1\)

Gợi ý làm bài

a) Đồ thị hàm số y = f(x) là đường gấp khúcu’Eu, cắt Ox tại A(-4; 0) và B(-2;0).

Đồ thị hàm số y = g(x) là đường gấp khúc v’Cv, cắt Ox tại \(C({m \over 2};0)\)

Khi m thay đổi, điểm C chạy trên Ox; tia Cv luông song song với đường thẳng y = 2x; tia Cv’ luôn song song với đường thẳng y = -2x.

b) Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi đồ thị của hàm số y = g(x) nằm hoàn toàn phía trên đồ thị của hàm số y = f(x) hay C nằm giữa A và B nghĩa là \( - 4 < {m \over 2} <  - 2 \Leftrightarrow  - 8 < m <  - 4\)

Đáp số: \( - 8 < m <  - 4\)

Giaibaitap.me