Bài 62 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Chứng minh rằng:
\(a + b + b \le {1 \over 2}({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}).\)
Với a, b, c là những số dương tùy ý.
Gợi ý làm bài
Theo bài 7 ta có:
\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\), do đó
\(a \le {1 \over 2}({a^2}b + {1 \over b})\)
Tương tự: \(b \le {1 \over 2}({b^2}c + {1 \over c})\)
\(c \le {1 \over 2}({c^2}a + {1 \over a})\)
Cộng từng vế ba bất đẳng thức này ta được điều phải chứng minh.
Bài 63 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và abc = 1
Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + {{{a^2}} \over 3}\)
a) Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\);
b) Từ câu a) suy ra \({{{a^2}} \over 3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\)
Gợi ý làm bài
a) f(x) có
\(\eqalign{
& \Delta = {a^2} - 4( - 3bc + {{{a^2}} \over 3}) = {{ - {a^2}} \over 3} + 12bc \cr
& = {{ - {a^2}} \over 3} + {{12abc} \over a} = {{ - {a^2}} \over 3} + {{12} \over a} \cr} \)
\( = {{36 - {a^3}} \over {3a}} < 0\) (do giả thiết \({a^3} > 36\))
=> \(f(x) > 0,\forall x\)
b) \({{{a^2}} \over 3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)
\( \Leftrightarrow {{{a^2}} \over 3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\)
\( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + {{{a^2}} \over 3} > 0\)
\( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\)
Bài 64 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m.
\((m - 1).\sqrt x \le 0\)
Gợi ý làm bài
Điều kiện của bất phương trình là \(x \ge 0\)
Nếu \(m \le 1\) \(m - 1 \le 0\) , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\)
Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với
\(\sqrt x \le 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Trả lời: Nếu \(m \le 1\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{[}}0; + \infty )\)
Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 125 bài ôn tập chương IV Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 65: Tìm a và b để bất phương trình...
Giải bài tập trang 148, 149 bài 1 bảng phân bố tần số và tần suất Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau...
Giải bài tập trang 149, 150 bài 1 bảng phân bố tần số và tần suất Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 4: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp...
Giải bài tập trang 154, 155 bài 2 biểu đồ Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 6: Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã lập được ở bài tập số 3, bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột; vẽ đường gấp khúc tần số...
