Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 5. Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0\)

a) Tim số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có

\(\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AI}  + 3(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\).

b) Từ \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:

\(2(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI}  = 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)

Bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \).

c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).

Hướng dẫn trả lời

a)  Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + \,1\,;\,2 - 3) = (5\,;\, - 1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1\,;\,5 - 3) = (4\,;\,2) \cr} \)

Vì \({5 \over 4} \ne  - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.

b) Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = 3 \hfill \cr
{y_D} - 3 = - 9 \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D(2\,;\, - 6). \cr} \)

C) Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có

\(\eqalign{
& \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}( - 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_E} = - 3 \hfill \cr
{y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,E( - 3\,;\, - 5). \cr} \)

Giaibaitap.me