Bài 11 trang 36 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 11. Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                                              (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                                           (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Hướng dấn trả lời

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \).

\( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 .\) 

Chọn (C).

Bài 12 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 12. Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G'\). Đẳng thức  nào dưới  đây là sai ?

(A) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} \);                         

(B) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{B'}}  + \overrightarrow {B{C'}}  + \overrightarrow {C{A'}} \);

(C) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {A{C'}}  + \overrightarrow {B{A'}}  + \overrightarrow {C{B'}} \) ;                         

(D) \(3\overrightarrow {G{G'}}  = \overrightarrow {{A'}A}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} \).

Trả lời

Chọn (D).

Bài 13 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 13. Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), với \(AB = 2a, AC = 6a\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \) ;                                                 

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {AB} \) ;

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AB} \) ;                                               

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {BA} \) .

Trả lời

 Ta có \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {BA} \).

Chọn (D).

Bài 14 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 14. Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC} \) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AC} \);                                               

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  - 4\overrightarrow {AC} \);

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AC} \);                                                

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  - 2\overrightarrow {AC} \);

Hướng dẫn trả lời

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = 4\overrightarrow {AC} .\) 

Chọn (A).

Giaibaitap.me