Bài 48 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \({(2m - 1)^2} - 4(m + 1)(m - 2) \ge 0;\)

b) \({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0.\)

Gợi ý làm bài

\({(2m - 1)^2} - 4(m + 1)(m - 2) \ge 0 \Leftrightarrow 9 \ge 0\). Bất phương trình có tập nghiệm là R.

b) \({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0 \Leftrightarrow  - {m^2} - m + 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;{{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2}) \cup ({{ - 1 + \sqrt 5 } \over 2}; + \infty )\)

Bài 49 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \matrix{
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m) \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr
{{2m - 1} \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr} \right.;\)

{(m - 2)^2} - (m + 3)(m - 1) \ge 0 \hfill \cr
{{m - 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m - 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m) \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr
{{2m - 1} \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 \ge 0 \hfill \cr
{m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m > 1 \hfill \cr
2m - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(m - 2)^2} - (m + 3)(m - 1) \ge 0 \hfill \cr
{{m - 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m - 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6m + 7 \ge 0 \hfill \cr
(m - 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr
(m - 1)(m + 3) > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le {7 \over 6} \hfill \cr
- 3 < m < 2 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
m < - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le {7 \over 6}\)

Bài 50 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \matrix{
2m - 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0 \hfill \cr} \right.;\)

b) \(\left\{ \matrix{
{m^2} - m - 2 > 0 \hfill \cr
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 2) \le 0 \hfill \cr} \right.$\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2m - 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > {1 \over 2} \hfill \cr
- {m^2} + 5m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 0,5 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr
m < {{5 - \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \cr} \)

b) \(\left\{ \matrix{
{m^2} - m - 2 > 0 \hfill \cr
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 2) \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 < m < 2 \hfill \cr
9 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Hệ vô nghiệm

Bài 51 trang 123 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

a) \(f(x) = 2{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - m - 1;\)

b) \(f(x) = ({m^2} - m - 1){x^2} - (2m - 1)x + 1.\)

Gợi ý làm bài

Để tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\) 

a) Điều kiện là \(\eqalign{
& {(m + 2)^2} - 8({m^2} - m - 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 7{m^2} + 12m + 12 < 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;{{6 - \sqrt {120} } \over 7}) \cup ({{6 + \sqrt {120} } \over 7}; + \infty ).\)

b) Điều kiện là  \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.

Giaibaitap.me