Bài 44 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) $${{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x};$

b) ${1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} < {3 \over {x + 2}}.$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x} \Leftrightarrow {{3x - 1} \over {x - 1}} > {{x - 1} \over x} \cr & \Leftrightarrow {{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}} \over {x(x - 1)}} > 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + x - 1} \over {x(x - 1)}} > 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x <  - 1$ hoặc $0 < x < {1 \over 2}$ hoặc $x > 1$

b) $\eqalign{ & {1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} + {3 \over {x + 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} \over {(x + 1)(x + 3)}} < {3 \over {x + 2}} \cr}$

$\Leftrightarrow {{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1) + (x + 3)} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.$

$\Leftrightarrow {{1 - x} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0$

$\Leftrightarrow x <  - 3$ hoặc $- 2 < x <  - 1$ hoặc $x > 1$

Đáp số: x < -3 hoặc -2 < x < -1 hoặc x > 1

Bài 45 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left\{ \matrix{ {x^2} \ge 0,25 \hfill \cr {x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right.;$

b) $\left\{ \matrix{ (x - 1)(2x + 3) > 0 \hfill \cr (x - 4)(x + {1 \over 4}) \le 0 \hfill \cr} \right.$

Gợi ý làm bài

a) $\left\{ \matrix{ {x^2} \ge 0,25 \hfill \cr {x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 0,25 \ge 0 \hfill \cr {x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0,5 \le x \le 1.$

b) $\eqalign{ & \left\{ \matrix{ (x - 1)(2x + 3) > 0 \hfill \cr (x - 4)(x + {1 \over 4}) \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \in ( - \infty ; - {3 \over 2}) \cup (1; + \infty ) \hfill \cr x \in {\rm{[ - }}{1 \over 4}{\rm{;4]}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow x \in (1;4]. \cr}$

Bài 46 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left\{ \matrix{ {x^2} \ge 0,25 \hfill \cr {x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right.;$

b) $\left\{ \matrix{ (x - 1)(2x + 3) > 0 \hfill \cr (x - 4)(x + {1 \over 4}) \le 0 \hfill \cr} \right.$

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {x^2} \ge 4x \hfill \cr {(2x - 1)^2} < 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 4x \ge 0 \hfill \cr - 3 < 2x - 1 < 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \in ( - \infty ;0] \cup {\rm{[}}4; + \infty ) \hfill \cr - 1 < x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le 0 \cr}$

b) $\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 3 < (x + 1)(x - 2) \hfill \cr {x^2} - x \le 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \cr {x^2} - x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \in ( - \infty ;{{3 - \sqrt 5 } \over 2}) \cup ({{3 + \sqrt 5 } \over 2};3] \hfill \cr - 2 \le x \le 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

$\Leftrightarrow x \in {\rm{[ - 2;}}{{3 - \sqrt 5 } \over 2}) \cup ({{3 + \sqrt 5 } \over 2};3{\rm{]}}$

Bài 47 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) $2{m^2} - m - 5 > 0;$

b) $- {m^2} + m + 9 > 0.$$

Gợi ý làm bài

a) $2{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow m < {{1 - \sqrt {41} } \over 4};m > {{1 + \sqrt {41} } \over 4}$

b) $- {m^2} + m + 9 > 0 \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {37} } \over 2} < m < {{1 + \sqrt {37} } \over 2}$

Giaibaitap.me