Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 10

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Giải bài tập trang 161 bài ôn tập chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 3.43: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau...

Bài 3.43 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số ca bằng 35.

Gợi ý làm bài

a) (E):x25+y24=1;

b) (E):x225+y216=1.

 

Bài 3.44 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho elip (E) : x225+y29=1 và đường thẳng  Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A2+9B2=C2. Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm  F1F2 của (E) đến đường thẳng Δ

Gợi ý làm bài

(E):x225+y29=1

Ta có:

a2=25,b2=9c2=a2b2=16

c=4.

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(4;0) và F2(4;0). Ta có : 

d1=d(F1,Δ)=|4A+C|A2+B2

d2=d(F2,Δ)=|4A+C|A2+B2

Suy ra: 

d1d2=|C216A2|A2+B2.(1)

Thay C2=25A2+9B2 vào (1) ta được : 

d1d2=|25A2+9B216A2|A2+B2=9(A2+B2)A2+B2

Vậy d1d2=9.

 


Bài 3.45 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho elip (E): x2+4y2=16.

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1;12) và vectơ pháp tuyến n=(1;2)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Gợi ý làm bài

a) (E):x2+4y2=16x216+y24=1.

Ta có:

a2=16,b2=4c2=a2b2=12

c=23.

Vậy (E) có hai tiêu điểm: F1(23;0) và F2(23;0)

và các đỉnh A1(4;0)A2(4;0)B1(0;2)B2(0;2)

b) Phương trình Δ  có dạng : 

1.(x1)+2.(y12)=0

hay x+2y2=0

c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ : 

{x2+4y2=16(1)x=22y.(2)

Thay (2) vào (1) ta được : 

(2y)2+4y2=16

(1y)2+y2=4

2y22y3=0.(3)

Phương trình (3) có hai nghiệm yAyB thỏa mãn

yA+yB2=24=12=yM.

 Vậy MA = MB.

Ta có: yA=172yB=1+72

xA=1+7xB=17

Vậy A có tọa độ là (1+7;172), B có tọa độ là (17;1+72).

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác