Bài 3.43 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;
b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số ca bằng 35.
Gợi ý làm bài
a) (E):x25+y24=1;
b) (E):x225+y216=1.
Bài 3.44 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho elip (E) : x225+y29=1 và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A2+9B2=C2. Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) đến đường thẳng Δ
Gợi ý làm bài
(E):x225+y29=1
Ta có:
a2=25,b2=9⇒c2=a2−b2=16
⇒c=4.
Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(−4;0) và F2(4;0). Ta có :
d1=d(F1,Δ)=|−4A+C|√A2+B2
d2=d(F2,Δ)=|4A+C|√A2+B2
Suy ra:
d1d2=|C2−16A2|A2+B2.(1)
Thay C2=25A2+9B2 vào (1) ta được :
d1d2=|25A2+9B2−16A2|A2+B2=9(A2+B2)A2+B2
Vậy d1d2=9.
Bài 3.45 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho elip (E): x2+4y2=16.
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).
b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1;12) và vectơ pháp tuyến →n=(1;2)
c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.
Gợi ý làm bài
a) (E):x2+4y2=16⇔x216+y24=1.
Ta có:
a2=16,b2=4⇒c2=a2−b2=12
⇒c=2√3.
Vậy (E) có hai tiêu điểm: F1(−2√3;0) và F2(2√3;0)
và các đỉnh A1(−4;0), A2(4;0), B1(0;−2), B2(0;2)
b) Phương trình Δ có dạng :
1.(x−1)+2.(y−12)=0
hay x+2y−2=0
c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :
{x2+4y2=16(1)x=2−2y.(2)
Thay (2) vào (1) ta được :
(2−y)2+4y2=16
⇔(1−y)2+y2=4
⇔2y2−2y−3=0.(3)
Phương trình (3) có hai nghiệm yA, yB thỏa mãn
yA+yB2=24=12=yM.
Vậy MA = MB.
Ta có: yA=1−√72, yB=1+√72
xA=1+√7, xB=1−√7
Vậy A có tọa độ là (1+√7;1−√72), B có tọa độ là (1−√7;1+√72).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 162 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1)...
Giải bài tập trang 162, 163 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.50: Cho đường tròn (C)...
Giải bài tập trang 163 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) ...
Giải bài tập trang 163, 164 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B...