Bài 3.40 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và điểm A(2;0).
a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b) Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Gợi ý làm bài
(h.3.11)
Ta có:
\(\Delta \left( O \right) = 2 > 0\)
\(\Delta \left( A \right) = 2 + 2 > 0\)
Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với \(\Delta \)
b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua \(\Delta \), ta có:
\(OM + MA = O'M + MA \ge O'A\)
Ta có : OM + MA ngắn nhất
\( \Leftrightarrow O',M,A\) thẳng hàng
Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với \(\Delta \) . Phương trình của d là:
x + y = 0
d cắt \(\Delta \) tại H(-1;1).
H là trung điểm của OO' suy ra \(O'\left( { - 2;2} \right)\)
Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0
Giải hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x + 2y = 2 \hfill \cr
x - y = - 2 \hfill \cr} \right.\)
ta được \(M = \left( { - {2 \over 3};{4 \over 3}} \right).\)
Bài 3.41 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2).
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).
Gợi ý làm bài
a) (C) : \({x^2} + {y^2} - {{25} \over 3}x - {{19} \over 3}y + {{68} \over 3} = 0.\)
b) (C) có tâm \(I\left( {{{25} \over 6};{9 \over 6}} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{85} \over {18}}} .\)
Bài 3.42 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0\,(1)\)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C m).
b) Tìm tập hợp các tâm của (C m) khi m thay đổi.
Gợi ý làm bài
a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {a^2} + {b^2} - c > 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 5m - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 1 \hfill \cr
m > 2. \hfill \cr} \right.\)
b) (C m) có tâm I(x;y) thỏa mãn:
\(\left\{ \matrix{
x = m \hfill \cr
y = 2(m - 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = 2x - 4.\)
Vậy tập hợp các tâm của (C m) là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 4\) thỏa mãn điều kiện giới hạn : x2
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 161 bài ôn tập chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 3.43: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau...
Giải bài tập trang 162 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1)...
Giải bài tập trang 162, 163 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.50: Cho đường tròn (C)...
Giải bài tập trang 163 bài đề toán tổng hợp chương III phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10. Câu 3.54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) ...
