Bài 34 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải hệ phương trình sau ( có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả - Xem bài đọc thêm trang 94)

\(\left\{ \matrix{
x + y + z = 11 \hfill \cr
2x - y + z = 5 \hfill \cr
3x + 2y + z = 24 \hfill \cr} \right.\)

Giải

Lấy (1) trừ (2), ta được: -x + 2y = 6

Lấy (2) trừ (3), ta được: -x – 3y = -19

Ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
x - 2y = - 6 \hfill \cr
x + 3y = 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)                       

Thay x = 4, y = 5 vào (1), ta được z = 2

Vậy hệ có nghiệm (4, 5, 2)

Bài 35 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho một mạch điện kín. Biết R₁ = 0,250, R₂ = 0,360, R₃ = 0,450 và U = 0,6V. Gọi I₁ là cường độ dòng điện của mạch chính, I₂ và I₃ là cường độ dòng diện của mạch rẽ. Tính I₁, I₂, I₃ (chính xác đến phần trăm).

Giải

Ta có hệ phương trình ẩn I₁; I₂; I₃

\(\left\{ \matrix{
{I_1} = {I_2} + {I_3} \hfill \cr
{R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} = U \hfill \cr
{R_2}{I_2} = {R_3}{I_3} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} - {I_2} - {I_3} = 0 \hfill \cr
0,25{I_1} + 0,36{I_2} = 0,6 \hfill \cr
0,36{I_2} - 0,45{I_3} = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} \approx 1,33A \hfill \cr
{I_2} \approx 0,74A \hfill \cr
{I_3} \approx 0,59A \hfill \cr} \right.\)

Bài 36 trang 96 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:

(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn;

(B) Hệ đã cho vô nghiệm;

(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;

(D) Không có kết luận gì.

Giải

Hệ đã cho vô nghiệm

Chọn (B)

Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao

Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):

a) 

\(\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x - y = 1 \hfill \cr
5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
4x + (\sqrt 3 - 1)y = 1 \hfill \cr
(\sqrt 3 + 1)x + 3y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{\sqrt 3 } & -1 \cr
5 & {\sqrt 2 } \cr}\right|\, = \sqrt 6 + 5 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & { - 1} \cr {\sqrt 3 } & {\sqrt 2 } \cr} \right|\, = \sqrt 2 + \sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{\sqrt 3 } & 1 \cr 5 & {\sqrt 3 } \cr}\right |\, = - 2 \cr} \)

Hệ phương trịnh có nghiệm duy nhất (x, y) với:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 6 + 5}} \approx 0,42 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 2} \over {\sqrt 6 + 5}} \approx - 0,27 \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \left|\matrix{
4 & {\sqrt 3 - 1} \cr
{\sqrt 3 + 1} & 3 \cr}  \right|\, = 12 - (3 - 1) = 10 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & {\sqrt 3 - 1} \cr 5 & 3 \cr}  \right|\, = 3 - 5(\sqrt 3 - 1) = 8 - 5\sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{4 & 1 \cr {\sqrt 3 + 1} & 5 \cr} \right |\, = 20 - (\sqrt 3 + 1) = 19 - \sqrt 3 \cr} \)

Hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{8 - 5\sqrt 3 } \over {10}} \approx - 0,07 \hfill \cr
y = {{19 - \sqrt 3 } \over {10}} \approx 1,73 \hfill \cr} \right.\)

Giaibaitap.me