Bài 3.15 trang 150 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C)  có tâm là điểm (2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:

a) (C)  có bán kính là 5 ;

b) (C)  đi qua gốc tọa độ ;

c) (C)  tiếp xúc với trục Ox;

d) (C)  tiếp xúc với trục Oy;

e) (C)  tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x + 3y - 12 = 0\).

Gợi ý làm bài

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\);

b) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\);

c) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\);

d) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\);

e) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\).

Bài 3.16 trang 150 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). 

a) Lập phương trình đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC ;

b) Tìm tâm và bán kính của (C). 

Gợi ý làm bài

a) Phương trình của (C)  có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). Ta có:

\(A,B,C \in \) (C)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2a - 8b + c = - 17 \hfill \cr
14a - 8b + c = - 65 \hfill \cr
- 4a + 10b + c = - 29 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = - 1 \hfill \cr
c = - 31 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình của (C) là: \({x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 31 = 0\)

b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {41} \)

Bài 3.17 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.

Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C);

b)Viết phương trình của (C); 

Gợi ý làm bài

Gọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I \in \Delta \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} \hfill \cr
3a - b + 10 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a - 2b = - 8 \hfill \cr
3a - b = - 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 1. \hfill \cr} \right.\)

Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

b) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

c) Phương trình của (C)  là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Bài 3.18 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ba đường thẳng: \({\Delta _1}:3x + 4y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:4x + 3y - 8 = 0\)

d:2x + y - 1 = 0

a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)

c) Viết phương trình của (C)

Gợi ý làm bài

a) x - y - 7 = 0 (d) hay \(x + y - {9 \over 7} = 0\) (d')

b) \({I_1}\left( {{8 \over 3}; - {{13} \over 3}} \right)\), \({I_2}\left( { - {2 \over 7};{{11} \over 7}} \right)\)

c) (C1) : \({\left( {x - {8 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {{13} \over 3}} \right)^2} = {\left( {{{31} \over {15}}} \right)^2}\)

   (C2) : \({\left( {x + {2 \over 7}} \right)^2} + {\left( {y - {{11} \over 7}} \right)^2} = {\left( {{{31} \over {35}}} \right)^2}\)

Giaibaitap.me