Bài 29 trang 30 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 29. Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Hai vec tơ \(\overrightarrow a (26;9)\) và \(\overrightarrow b (9;26)\) bằng nhau.

b) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

d) Vec tơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.

e) Vec tơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).

Hướng dẫn trả lời

a) Sai                        b) Đúng                    

c) Đúng                     d) Sai                    e) Đúng

Bài 30 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 30. Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

\(\eqalign{
& \overrightarrow a = - \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \,; \cr
& \overrightarrow d = {1 \over 2}(\overrightarrow j - \overrightarrow i \,\,\,)\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, - (\cos {24^0})\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \)

Hướng dẫn trả lời

 \(\overrightarrow a  = (x,\,y)\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \)

Áp dụng điều trên, ta có     

\(\eqalign{
& \overrightarrow a = ( - 1\,;\,0);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = (0\,;\,5);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = (3\,;\, - 4); \cr
& \overrightarrow d = ( - {1 \over 2}\,;\,{1 \over 2});\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = (0,15\,;\,1,3);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = (\pi \,;\, - \cos {24^0}). \cr} \

Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 31. Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\,\overrightarrow b  = (3;4),\,\overrightarrow c  = (7;2).\)

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

c) Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)

Hướng dẫn trả lời

a) \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = (4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2) = (2\,;\, - 8)\).

b) Ta có

 \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  = (3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1) = ( - 6\,;\,1).\)

c) Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)

Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 32. Cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Hướng dẫn trả lời

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,,\,\overrightarrow v  = \left( {k\,;\, - 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v  = l\overrightarrow u \) 

\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, - 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, - 5l} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  cùng phương.

Giaibaitap.me