Bài 27 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

a) \(\sin {110^0}cos{130^0}tan{30^0}\cot {320^0}\)

b) \(\sin ( - {50^0})\tan {170^0}{\rm{cos}}( - {91^0})\sin {530^0}\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sin {110^0} > 0;cos{130^0} < 0;tan{30^0} > 0;\cot {320^0} < 0\), do đó tích của chúng dương.

b) \(\sin ( - {50^0}) < 0;\tan {170^0}{\rm{ < 0;cos}}( - {91^0}) < 0;\sin {530^0} > 0\), do đó tích của chúng âm

Bài 28 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A + \sin B + \sin C\) âm hay dương?

Gợi ý làm bài

Vì các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) là góc trong tam giác ABC nên sinA > 0, sinB >0, sinC >0.

Do đó sinA + sinB + sinC > 0.

Bài 29 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết

a) \(\sin \alpha  = 0,6\) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

b) \({\rm{cos}}\alpha  =  - 0,7\) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = 2\) khi \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

d) \(\cot \alpha  =  - 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

Gợi ý làm bài

a) \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} =  > \cos \alpha  > 0\), do đó

\(\cos \alpha  = \sqrt {1 - si{n^2}\alpha }  = \sqrt {1 - 0,36}  = \sqrt {0,64}  = 0,8\)

=> \(\tan \alpha  = {3 \over 4},\cot \alpha  = {4 \over 3}\)

b) \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \sin \alpha  > 0\), do đó

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - 0,49}  = \sqrt {0,51}  \approx 0,71\)

Suy ra: \(\tan \alpha  =  - {{0,7} \over {0,71}} \approx  - 0,98,\cot \alpha  \approx  - 1,01\)

c) \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \cos \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {1 \over {\sqrt 5 }} = - {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr
& \sin \alpha = - {{2\sqrt 5 } \over 5},\cot \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

d) \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0\), do đó

\(\eqalign{
& \sin \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = - {1 \over {\sqrt {10} }} = - {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr
& cos\alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}},tan\alpha = - {1 \over 3} \cr} \)

Bài 30 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng

a) \(\sin ({270^0} - \alpha ) =  - c{\rm{os}}\alpha \)

b) \({\rm{cos}}({270^0} - \alpha ) =  - \sin \alpha \)

c) \(\sin ({270^0} + \alpha ) =  - c{\rm{os}}\alpha \)

d) \({\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \sin \alpha \)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} - \alpha ) = \sin ({360^0} - ({90^0} + \alpha ) \cr
& = - sin({90^0} + \alpha ) = - c{\rm{os}}\alpha \cr}\)

b) \(\eqalign{
& \cos ({270^0} - \alpha ) = \cos ({360^0} - ({90^0} + \alpha )) \cr
& = \cos ({90^0} + \alpha ) = - {\rm{sin}}\alpha \cr} \)

c) \(\eqalign{
& \sin ({270^0} + \alpha ) = \sin ({360^0} - ({90^0} - \alpha )) \cr
& = - \sin ({90^0} - \alpha ) = - c{\rm{os}}\alpha \cr} \)

d) \(\eqalign{
& {\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \cos ({360^0} - ({90^0} - \alpha ) \cr
& = cos({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha \cr} \)

Giaibaitap.me