Bài 2.51 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính góc B.

Gợi ý làm bài

(h.2.33)

Theo công thức Hê – rông ta có:

\({S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left( {{{27} \over 2} - 13} \right)\left( {{{27} \over 2} - 6} \right)\left( {{{27} \over 2} - 8} \right)} \)

\( = {{9\sqrt {55} } \over 4}\)

\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\)

Mặt khác ta có \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - {{{a^2}} \over 2}\)

Do đó 

\(\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 - 169 + 72 = 31 \cr} \)

\( =  > c = \sqrt {31} \)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 - 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25' \cr} \)

Bài 2.52 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Giải tam giác ABC biết: a = 14, b = 18, c = 20

Gợi ý làm bài

Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,7333 \cr} \)

\( =  > \widehat A \approx {42^0}50'\)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,4857 \cr
& = > \widehat B \approx {60^0}56' \cr} \)

\(\widehat C = {180^0} - (\widehat A + \widehat B) \approx {76^0}14'\)

Bài 2.53 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Giải tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\)

Gợi ý làm bài

Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0}\). Ta có: \(\widehat C = {180^0} - (\widehat A + \widehat B) = {80^0}\) cần tìm a và  b. Theo định lí sin:

\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\) ta suy ra \(a = {{c\sin A} \over {\sin C}} = {{7\sqrt 3 } \over {\sin {{80}^0}}} \approx 12,31\)

\(b = {{c\sin B} \over {\sin C}} = {{14\sin {{40}^0}} \over {\sin {{80}^0}}} \approx 9,14\)

Bài 2.54 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'\). Tính \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh C

Gợi ý làm bài

Theo định lí cô sin ta có:

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr 
& = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} - 2.49,4.26,4.\cos {47^0}20' \cr 
& \approx 1369,5781 \cr} \)

Vậy \(c = \sqrt {1369,5781}  \approx 37\)

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr 
& \approx {{{{(26,4)}^2} + {{(37)}^2} - {{(49,4)}^2}} \over {2.26,4.37}} \approx - 0,1916 \cr} \)

Ta suy ra \(\widehat A \approx {101^0}3'\)

\(\widehat B \approx {180^0} - ({101^0}3' + {47^0}20') = {31^0}37'\)

Giaibaitap.me