Trang chủ
Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 10

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài tập trang 105 bài đề toán tổng hợp chương II phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 2.59: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b ...

Bài 2.59 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b (với \(b \ne c\)) phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: \({k^2} = bc - de\)

Gợi ý làm bài

Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = cos\widehat {DAC}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}} \over {2AB.AD}} = {{A{C^2} + A{D^2} - C{D^2}} \over {2AC.AD}} \cr
& \Rightarrow {{{c^2} + {k^2} - {d^2}} \over {2c.k}} = {{{b^2} + {k^2} - {e^2}} \over {2b.k}} \cr
& \Rightarrow b\left( {{c^2} + {k^2} - {d^2}} \right) = c\left( {{b^2} + {k^2} - {e^2}} \right)(*) \cr} \)

Vì AD là phân giác trong góc A của tam ABC nên \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow bd = ce$\), từ (*) ta suy ra \(\left( {b - c} \right)\left( { - {k^2} + bc - be} \right) = 0\)

\( \Rightarrow {k^2} = bc - de\) (vì \(b \ne c\)) (điều phải chứng minh)

 


Bài 2.60 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức \({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Gợi ý làm bài

Ta có: \({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right) \cr
& \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac \cr
& \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc. \cr} \)

Ta có: \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{bc} \over {2bc}} = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {60^ \circ }\)

 


Bài 2.61 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Gợi ý làm bài

A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).

Gọi C(x;y). Ta có:

\(\overrightarrow {AH}  = ( - 3;1);\overrightarrow {BC}  = \left( {x + 3;y - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {BH}  = (1;2);\overrightarrow {AC}  = \left( {x - 1;y - 2} \right)\)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0 \hfill \cr
1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
- 3x + y = 10 \hfill \cr
x + 2y = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{ - 15} \over 7} \hfill \cr
y = {{25} \over 7} \hfill \cr} \right.\)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác