Bài 19 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình 

a) $\sqrt { - 3x + 2}  = {2 \over {x + 1}}$

b) $\sqrt {x - 2}  + x = 3{x^2} + 1 - \sqrt { - x - 4}$

c) ${{3x + 5} \over {\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1}$

d) ${{\sqrt { - 3x + 2} } \over {{x^2} - 9}} = x + 2$

Gợi ý làm bài

Điều kiện của mỗi phương trình:

a) $x \le {2 \over 3}$ và $x \ne  - 1$

b) $x \ge 2$ và $x \le  - 4$. Không có số thực x nào thỏa mãn điều kiện của phương trình.

c) $3{x^2} + 6x + 11 > 0$ và $x \ge  - {1 \over 2}$. Vì ta có $3{x^2} + 6x + 11 = 3{(x + 1)^2} + 8 > 0$ với mọi x, nên điều kiện của phương trình là $x \ge  - {1 \over 2}$

d) $x \ge  - 4$ và $x \ne 3,x \ne  - 3$

Bài 20 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) $3x - 1 = 0$ và ${{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0$

b) ${x^2} + 3x - 4 = 0$ và $m{x^2} - 4x - m + 4 = 0$

Gợi ý làm bài

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a) $3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}$

Suy ra $x = {1 \over 3}$ là nghiệm của phương trình ${{3mx + 1} \over {x - 2}} + 2m - 1 = 0$

$\Rightarrow {{3m.{1 \over 3} + 1} \over {{1 \over 3} - 2}} + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = {8 \over 7}$

b) 

$x_{}^2 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 4 \hfill \cr} \right.$

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình $mx_{}^2 - 4x - m + 4 = 0$

$\eqalign{ & \Rightarrow \left\{ \matrix{ m.1_{}^2 - 4.1 - m + 4 = 0 \hfill \cr m.( - 4)_{}^2 - 4.( - 4) - m + 4 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \forall m \hfill \cr m = - {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - {4 \over 3} \cr}$

Bài 21 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) $2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x$

b) ${{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2$

c) ${{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1$

d) ${{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1$

Gợi ý làm bài 

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

$(m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)$

Với $m \ne 1$ và $m \ne  - 3$ phương trình có nghiệm $x = {4 \over {m + 3}}$;

Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là $m \ne {1 \over 2}$. Khi đó ta có

${{(m + 3)x} \over {2x - 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow (m + 2)x = (3m + 2)(2x - 1)$

$\Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2$

Nếu $$m \ne  - {1 \over 5}$ thì phương trình có nghiệm $x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}$

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

${{3m + 2} \over {5m + 1}} \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Leftrightarrow m \ne  - 3$

Nếu $m =  - {1 \over 5}$ phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với $m =  - {1 \over 5}$ hoặc $m =  - 3$ phương trình đã cho vô nghiệm.

Với $m \ne  - {1 \over 5}$ và $m \ne  - 3$ nghiệm của phương trình đã cho là $x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}$

c) Điều kiện của phương trình là $x \ne  - 3$. Khi đó ta có

${{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1 \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)$

$\Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)$ (1)

Với $m =  - {1 \over 4}$ phương trình (1) trở thành

$3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$

Với $m \ne  - {1 \over 4}$ phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

$\Delta ' = {(2m - 1)^2} \ge 0$

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

${x_1} =  - {3 \over {4m + 1}},{x_2} =  - 1$

Ta có $- {3 \over {4m + 1}} \ne  - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0$

Kết luận

Với m = 0 hoặc $m =  - {1 \over 4}$ phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với $m \ne 0$ và $m \ne  - {1 \over 4}$ phương trình đã cho có hai nghiệm

x = -1 và $x =  - {3 \over {4m + 1}}$

d) Điều kiện của phương trình là $x \ne 2$. Khi đó ta có

${{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1 \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]$

$\Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)$

Với m = 1 phương trình (2) có dạng

$- 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Với $m \ne 1$ thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

$\Delta  = {(m - 3)^2} \ge 0$

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

${x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m - 1}}$

Ta có: ${2 \over {m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2$

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với $m \ne 1$ và $m \ne 2$ phương trình đã cho có hai nghiệm 

x = 1 và $x = {2 \over {m - 1}}$

Bài 22 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình

$3{x^2} + 2(3m - 1)x + 3{m^2} - m + 1 = 0$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

b) Giải phương trình khi m = -1.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình vô nghiệm khi $\Delta ' < 0$

Xét $\Delta ' = {(3m - 1)^2} - 3(3{m^2} - m + 1) =  - 3m - 2$

$\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - 3m - 2 < 0$

$\Leftrightarrow m >  - {2 \over 3}$

b) Khi m = -1 phương trình đã cho trở thành $3{x^2} - 8x + 5 = 0$ và có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = {5 \over 3}$

Giaibaitap.me