Bài 1 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)
Gợi ý làm bài
\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0 \Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + {y \over 2})^2} + {{3{y^2}} \over 4}) \ge 0\) (đúng)
Bài 2 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
Gợi ý làm bài
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3({z^2} - 2z) + 14 > 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2}{(2y - 3)^2} + 3{(z - 1)^2} + 1 > 0\) (đúng)
Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \)
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{
& {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr
& \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr} \)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a + \sqrt b )\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b ){(\sqrt a - \sqrt b )^2} \ge 0\) (đúng)
Bài 4 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)
Gợi ý làm bài
Từ \({1 \over a} + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{1 \over {ab}}} \) và \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) suy ra
\((a + b)({1 \over a} + {1 \over b}) \ge 4\) hay \({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 106 bài 1 bất đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 5: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 106 bài 1 bất đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 9: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 106 bài 1 bất đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ...
Giải bài tập trang 109, 110 bài 2 bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10. Câu 15: Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau...
