Bài 27 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình 

a) \(\left\{ \matrix{
- 7x + 3y = - 5 \hfill \cr
5x - 2y = 4; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
4x - 2y = 6 \hfill \cr
- 2x + y = - 3 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{
- 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x - 0,2y = 0,4; \hfill \cr} \right.\)

d) \(\left\{ \matrix{
{3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
- {2 \over 3}x - {5 \over 9}y = {4 \over 3}; \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 7x + 3y = - 5 \hfill \cr
5x - 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 14x + 6y = - 10 \hfill \cr
15x - 6y = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
5x - 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x - 2y = 6 \hfill \cr
- 2x + y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x - y = 3 \hfill \cr
2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 2x - y = 3 \cr} \)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \((x;y) = (a;2a - 3)\), a tùy ý.

c) 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x - 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,6x - 0,4y = 0,8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
0,3x - 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
y = 20,5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
- {2 \over 3}x - {5 \over 9}y = {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
- {3 \over 5}x - {1 \over 2}y = {6 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- {{11} \over 6}y = {8 \over 5} \hfill \cr
{3 \over 5}x - {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - {{14} \over {11}} \hfill \cr
y = - {{48} \over {55}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bài 28 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
- 3x + 3y - 2z = - 7; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
- x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y - 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4; \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
- 3x + 3y - 2z = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2y - 3z = 2 \hfill \cr
3y + 7z = 1 \hfill \cr
- 32z = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: \((x;y;z) = ({{55} \over {24}};{1 \over {24}};{1 \over 8})\)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y - 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- x - 2y + 4z = 3 \hfill \cr
- 5y + 10z = 14 \hfill \cr
- 5y + 10z = 10 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- x - 3y + 4z = 3 \hfill \cr
- 5y + 10z = 14 \hfill \cr
0y + 0z = - 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 29 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm 

a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\(\left\{ \matrix{
3 - 2a = 0 \hfill \cr
3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a =  - {3 \over 2},b = 2\)

Bài 30 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu.

Gợi ý làm bài

Gọi x (đồng) là giá vé người lớn, y (đồng) là giá vé trẻ em (điều kiện x > 0, y > 0). Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4x + 3y = 370000 \hfill \cr
2x + 2y = 200000 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 100000 \hfill \cr
- y = - 30000 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra y = 30 000, x = 70 000.

Vậy giá vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng.

Giaibaitap.me