Bài 1.48 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy:

a) Kể tên hai vec tơ cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \), hai vec tơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \), hai vec tơ ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \) (các vec tơ kể ra này đều khác \(\overrightarrow 0 \))

b) Chỉ ra một vec tơ bằng vec tơ \(\overrightarrow {MO} \), một vec tơ \(\overrightarrow {OB} \)

Gợi ý làm bài

(Xem h.162)

a) Hai vec tơ cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {MO} ,\overrightarrow {CD} \);

Hai vec tơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {DC} \);

Hai vec tơ ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {NO} \);

b) Vec tơ \(\overrightarrow {MO} \) là \(\overrightarrow {ON} \)

Vec tơ \(\overrightarrow {OB} \) là \(\overrightarrow {DO} \)

Bài 1.49 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường thẳng này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh \(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NB} \)

Gợi ý làm bài

(h.1.63)

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

Vậy \(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {NB} \)

Bài 1.50 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vec tơ $\(\overrightarrow {EH} \) và \(\overrightarrow {FG} \) bằng vec tơ  \(\overrightarrow {AD} \). Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.

Gợi ý làm bài

(h.1.64)

\(\overrightarrow {EH}  = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {FG}  = \overrightarrow {AD}  =  > \overrightarrow {EH}  = \overrightarrow {FG} \)

=>Tứ giác FEHG là hình bình hành

\( =  > \overrightarrow {GH}  = \overrightarrow {FE} \,(1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {FE} \)

\(\overrightarrow { =  > DC}  = \overrightarrow {FE} \,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {GH}  = \overrightarrow {DC} \)

Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.

Bài 1.51 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho bốn điểm A, B, C, D. Tìm các vec tơ:

a) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \)

b) \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA} \)

Gợi ý làm bài

a)

\(\eqalign{
& \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CA} \cr
& = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} ) + (\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} ) \cr
& = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \cr
& = (\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} ) + (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} ) \cr
& = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DD} = \overrightarrow 0 \cr} \)

Giaibaitap.me