Bài 1.61 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; - 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC;

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.72)

a)

\(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {A'B'} = > \left\{ \matrix{
{x_A} - 2 = 6 \hfill \cr
{y_A} + 2 = 3 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_A} = 8 \hfill \cr
{y_A} = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {C'B'} = > \left\{ \matrix{
- 4 - {x_B} = 0 \hfill \cr
1 - {y_B} = 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_B} = - 4 \hfill \cr
{y_B} = - 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {C'B'} = > \left\{ \matrix{
{x_C} + 4 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_C} = - 4 \hfill \cr
{y_C} = 7 \hfill \cr} \right.\)

b) Tính tọa độ trọng tâm G, G' của tam giác ABC và A'B'C' ta được G(0;1) và G'(0;1).

Vậy G=G'

Bài 1.62 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b  = (1;4)\)

a) Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \)

b) Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c  = (5;0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (3;2)\)

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = (1; - 6)\)

\(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = (7;8)\)

b) Giả sử \(c = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \). Khi đó:

\(\left\{ \matrix{
2h + k = 5 \hfill \cr
- 2h + 4k = 0 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
h = 2 \hfill \cr
k = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \)

Bài 1.63 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho $$\overrightarrow a  = (2;1),\overrightarrow b  = (3; - 4),\overrightarrow c  = ( - 7;2)$$

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

c) Tìm các số k và h sao cho: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow u  = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2.( - 4) - 4.2)\)

\(\overrightarrow u  = (40; - 13)\)

b) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  = (8; - 7)\)

c) \(k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  = (2k + 3h;k - 4h)\)

\(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = - 2 \hfill \cr
h = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Bài 1.64 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = {2 \over 3}\overrightarrow {MO} \)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.73)

Qua M kẻ các đường thẳng sau: \({K_1}{K_4}\)//AB, \({K_2}{K_5}\)//AC, \({K_3}{K_6}\)//BC

\({K_1},{K_2} \in BC;{K_3},{K_4} \in AC;{K_5},{K_6} \in AB\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \cr
& = {1 \over 2}(\overrightarrow {M{K_1}} + \overrightarrow {M{K_2}} + \overrightarrow {M{K_3}} + \overrightarrow {M{K_4}} + \overrightarrow {M{K_5}} + \overrightarrow {M{K_6}} ) \cr} \)

\( = {1 \over 2}(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )\)

(Vì \(M{K_5}A{K_4},M{K_3}C{K_2},M{K_1}B{K_6}\) là các hình bình hành). Vậy

\(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = {1 \over 2}.3\overrightarrow {MO}  = {3 \over 2}\overrightarrow {MO} \)

Giaibaitap.me