Bài 1.44 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có A( - 5;6), B( - 4; - 1), C(4;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Gợi ý làm bài

(h.1.58)

Gọi I là trung điểm của AC

\(\eqalign{
& {x_I} = {{ - 5 + 4} \over 2} = - {1 \over 2}, \cr
& {y_I} = {{6 + 3} \over 2} = {9 \over 2} \cr} \)

Tứ giác ABCD là hình bình hành I là trung điểm của BD.

Vậy 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{{x_D} - 4} \over 2} = - {1 \over 2} \hfill \cr
{{{y_D} - 1} \over 2} = {9 \over 2} \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_D} - 4 = - 1 \hfill \cr
{y_D} - 1 = 9 \hfill \cr} \right. \cr
& = > \left\{ \matrix{
{x_D} = 3 \hfill \cr
{y_D} = 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tọa độ đỉnh D là (3;10).

Bài 1.45 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có A( - 3;6), B(9; - 10), C( - 5;4).

a) Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành

Gợi ý làm bài

(h.1.59)

a) \(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{ - 3 + 9 - 5} \over 3} = {1 \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{6 - 10 + 4} \over 3} = 0 \hfill \cr} \right.\)

b)Tứ giác BGCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D({{11} \over 3}; - 6)\)

Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(Xem h.160)

a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên \(OC = OB = {a \over 2}\)

\( \Rightarrow C\left( {{a \over 2};0} \right)$ và $B\left( { - {a \over 2};0} \right)\)

\(\eqalign{
& AO = \sqrt {{\rm{AC}}_{}^2 - {\rm{OC}}_{}^2} = \sqrt {a_{}^2 - \left( {{a \over 2}} \right)_{}^2} \cr
& = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow {\rm{A}}\left( {0;{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right) \cr} \)

b) E là trung điểm AC 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
x_{\rm{E}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {a \over 4} \hfill \cr
y_{\rm{E}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.

\(\left\{ \matrix{
x_{\rm{G}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{B}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 3} = 0 \hfill \cr
y_{\rm{G}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{B}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 6} \hfill \cr} \right.\)

Bài 1.47 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho lục giác ABCDEF. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó O là tâm của lục giác đều, hai véc tơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng hướng, \(\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {EC} \) cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là 6.

Gợi ý làm bài

(h.161)

Do ABCDEF là lục giác đều nên \(AD = 2BC = 12 \Rightarrow AO = OD = 6\)

\( \Rightarrow A( - 6;0),D(6;0)\)

Gọi C' là hình chiếu của C trên Ox

\(\eqalign{
& \Rightarrow OC' = DC' = 3 \cr
& \Rightarrow CC' = \sqrt {CD_{}^2 - DC'{}^2} = \sqrt {6_{}^2 - 3_{}^2} = 3\sqrt 3 \cr} \)

\( \Rightarrow C(3;3\sqrt 3 )\)

B đối xứng với C qua Oy nên \(B( - 3;3\sqrt 3 )\)

E đối xứng với C qua Ox nên \(E(3; - 3\sqrt 3 )\)

F đối xứng với C qua O nên \(F( - 3; - 3\sqrt 3 )\)

Giaibaitap.me