Bài 1.20 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow { - b} \) và \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \)

c) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\)

d)  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\)

e) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

g) \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

h) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Gợi ý làm bài 

a) \(\vec a = \vec b \Rightarrow m = 1\)

b) \(\vec a =  - \vec b \Rightarrow m =  - 1\)

c) \(\vec a,\vec b\) cùng hướng \( \Rightarrow m > 0\) và \(\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{20} \over 5} = 4\)

Vậy m = 4.

d) \(\vec a,\vec b\) ngược hướng \( \Rightarrow m < 0\) và \(\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 3}\)

e) \(\eqalign{
& \vec a = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec a} \right| = 0 \cr
& \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {0 \over {\left| {\vec b} \right|}} = 0 \Rightarrow m = 0 \cr} \)

g) \(\vec b = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec b} \right| = 0 \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{\left| {\vec a} \right|} \over 0}\)

=> không tồn tại m.

h) \(\vec a = \vec b = \vec 0 \Rightarrow \) mọi giá trị của m đều thỏa mãn.

Bài 1.21 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) thì \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \)

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(m \ne 0\) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \)

c) Nếu \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a  \ne 0\) thì m = n

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) và \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng. Ta có \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\) do đó \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right|\)

\(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng . Vậy \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \)

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) vì \(m \ne 0\)

\(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng => \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Vậy \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \)

c) \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {n\overrightarrow a } \right| =  > \left| m \right| = \left| n \right|\) vì \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \)

\(m\overrightarrow a ,n\overrightarrow a \) cùng hướng => m và n cùng dấu.

Vậy m = n.

Bài 1.22 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Chứng minh rằng tổng của n véc tơ \(\overrightarrow a \) bằng \(n\overrightarrow a \) (n là số nguyên dương).

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow a  + ... + \overrightarrow a  = (1 + 1 + ... + 1)\overrightarrow a  = n\overrightarrow a \)

Bài 1.23 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow 0 \) (I là trung điểm của BC)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \)

Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Giaibaitap.me