Bài 1 trang 220 SGK Đại số 10 Nâng cao

Cho các tập con của tập số thực R: A = [-1; 1], B = [a;b) và \(C = (-∞;c)\) Trong đó a, b (a < b) và c là các số thực

a) Tìm điều kiện của a và b để A ⊂ B;

b) Tìm điều kiện của c để \(A ∩ C = ∅\)

c) Tìm phần bù của B trong R.

d) Tìm điều kiện của a và b để \(A ∩ B ≠ ∅\)

Đáp án

a) \(A ⊂ B ⇔ a ≤ -1 < 1 < b\)

b) \(A ∩ C = ∅ ⇔ c < -1\)

c) \(C^B_R= (-∞; a) ∪ [b, +∞)\)

d) \(A ∩ B ≠ ∅ ⇔ a ≤ 1, b > -1\) và \(a < b\)

Bài 2 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm tập xác định và xét tính chẵn  lẻ của mỗi hàm số sau:

a) \({f_1}(x) = \sqrt {{x \over {x - 2}}} \)

b) \({f_2}(x) = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - 7x + 12} }}\)

c) \({f_3}(x) = {{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {4{x^2} - 9}}\)

d) \({f_4}(x) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \)

Đáp án

a) f₁(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x \over {x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; 0] ∪ (2, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ

b) f₂(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
x > 4 \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; 3) ∪ (4, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ

c) f₃(x) xác định  :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 1 \ge 0 \hfill \cr
4{x^2} - 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 1 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ne \pm {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; -1] ∪ [1, +∞)\)\(\backslash {\rm{\{ }} \pm {3 \over 2}{\rm{\} }}\)  hàm số chẵn

d) \(D = [-1, 1]\), hàm số lẻ

Bài 3 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Cho hai đường thẳng (d₁): \(y = mx - 3\) và (d₂): \(x + y = m\)

a) Với giá trị nào của m thì (d₁) // (d₂)?

b) Với giá trị nào của m thì (d₁ ) vuông góc (d₂)?

c) Tìm m để (d₁ ) và (d₂ ) cắt nhau.

Đáp án

Ta có: (d₂): \(y = -x + m\)

a) (d₁) // (d₂) \(⇔  m = -1\)

b) (d₁ ) vuông góc (d₂) \(⇔ m(-1) = -1 ⇔ m = 1\)

c) (d₁ ) và (d₂ ) cắt nhau \(⇔ m ≠ -1\)

Bài 4 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Ký hiệu (H_o) là đồ thị hàm số : \(y = {2 \over x}\)

a) Tại sao (H_o) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O?

b) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thì (H₁) của hàm số \(y =  - {2 \over {x - 3}}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₁).

c) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thị (H₂) của hàm số \(y = {{2 - 2x} \over x}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₂).

Đáp án

a) Vì hàm số \(y = {2 \over x}\) là hàm số lẻ

b) Tịnh tiến (H₀) sang phải 3 đơn vị. Tâm đối xứng của (H₁) là (3, 0)

c) Tịnh tiến (H₀) xuống dưới 2 đơn vị. Tâm đối xứng của (H₂) là  (0, -2)

Giaibaitap.me