Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {2x + 8}  = 3x + 4\)

b) |x² + 5x + 6| = 3x + 13

c) (x² + 3x)(x² + 3x + 4) = 5

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr
9{x^2} + 22x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr
x = - {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 9} \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{\{ }} - {4 \over 9}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {{13} \over 3}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 6 = - (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x - 7 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 8x + 19 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1 \pm 2\sqrt 2 \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1 - 2\sqrt 2 ;\, - 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)

c) Đặt t = x²+ 3x, ta có phương trình:

\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 1 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)

Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình

a) 3x² - |5x + 2| >0

b) \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5}  > x + 1\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 4x - 5}  \le x + 3\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& 3{x^2} - \left| {5x + 2} \right| > 0 \Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow - 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr
3{x^2} - 5x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
x > - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x < - {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
- {2 \over 3} < x < - {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy: \(S = ( - \infty ,\, - 1) \cup ( - {2 \over 3}; - {1 \over 3}) \cup (2, + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left[ \matrix{
(I)\,\left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Ta có:

\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - {5 \over 2} \hfill \cr
x \ge - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {5 \over 2}\) 

\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < - 4 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > - 1\) 

Vậy: \(S = ( - \infty ;\, - {5 \over 2}{\rm{]}}\, \cup ( - 1;\, + \infty )\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x - 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 5 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)

Vậy \(S = [1, +∞)\)

Bài 19 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao

Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau: 

a) Tính số trung vị trung bình (chính xác đến hàng trăm)

b) Tính số trung vị

c) Hãy trình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các nửa khoảng [40, 50); [50, 60); ...; [90, 100)

Đáp án

a) Số trung bình: \(\overline x  = 66,66\)

b) Số trung vị: \({M_e} = 65,5\)

c) Bảng phân bố tần số ghép lớp

Giaibaitap.me