Câu 51 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr 
{2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr 
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr 
{3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr} } \right.\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x + 2y = - 10} \cr 
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{11x = - 22} \cr 
{4x + y = - 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr 
{4.\left( { - 2} \right) + y = - 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (-2; 3)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr 
{2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{3 - y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (3; 1)

c)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr 
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr 
{2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 5y = - 9} \cr 
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr 
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{1 - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = - 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (1; -2)

d)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr 
{3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr 
{3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = - 2} \cr 
{x - 3y = - 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{2 - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (2; 2).

Câu 52 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr 
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr 
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr} } \right.\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr 
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 6 x - 4y = 7\sqrt 2 } \cr 
{\sqrt 6 x + 9y = - 6\sqrt 2 } \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13y = - 13\sqrt 2 } \cr 
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr 
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = 7} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr 
{\sqrt 3 x = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr 
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right)\)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr 
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr 
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr 
{x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2\sqrt 2 - 2 + 4 - 2\sqrt 3 } \cr 
{x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr 
{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 4 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 } \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr 
{y = {{3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr 
{y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr 
{y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\left( {4 - 3} \right)\left( {2 - 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr 
{y = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 2  + 1 - \sqrt 3 ;\sqrt 2  - 1 - \sqrt 3 } \right)\)

Câu 53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 3} \cr 
{2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\)

có nghiệm là (3; -2).

Giải

Cặp (x; y) = (3; -2) là nghiệm của hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr 
{6a + 6b = 36} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr 
{2a + 2b = 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a = 15} \cr 
{3a - 2b = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr 
{3.3 - 2b = 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr 
{b = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 3; b = 3.

Câu 54 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện: x, y ∈ N*; 0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9

Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1.

Ta có phương trình: 2x – 5y = 1

Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình:

x = 2y + 2

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr 
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr 
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr 
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr 
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \)

x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy số cần tìm là 83.

Giaibaitap.me