Câu 39 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu diễn \(\sqrt {{a \over b}} \) với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính \(\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}} \)

Gợi ý làm bài

Ta có:  a < 0 nên –a > 0; b < 0 nên –b > 0

\(\sqrt {{a \over b}}  = \sqrt {{{ - a} \over { - b}}}  = {{\sqrt { - a} } \over {\sqrt { - b} }}\)

Áp dụng: \(\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}}  = {{\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {7 \over 9}\)

Câu 40 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\) (y>0);

b) \({{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (x > 0);

c) \({{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\) (m > 0 và n > 0);

d) \({{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\) (a < 0 và b ≠ 0).

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr 
& = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y \cr} \) (y>0)

b) \(\eqalign{
& {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr 
& = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x} \cr} \) (x > 0)

c) \(\eqalign{
& {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr 
& = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }} = {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2} \cr} \) (m > 0 và n > 0)

d) \(\eqalign{
& {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \cr 
& = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \cr} \)

 (a < 0 và b ≠0)

Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {{{x - 2\sqrt x  + 1} \over {x + 2\sqrt x  + 1}}} \) (x ≥ 0);

b) \({{x - 1} \over {\sqrt y  - 1}}\sqrt {{{{{(y - 2\sqrt y  + 1)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \) (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Gợi ý làm bài

a) Vì x ≥ 0 nên \(x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr 
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr 
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \cr} \)

\( = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}} }} = {{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\left| {\sqrt x  + 1} \right|}} = {{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}}\)

- Nếu \(\sqrt x  - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)  thì \(\left| {\sqrt x  - 1} \right| = \sqrt x  - 1\)

Ta có: \({{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}} = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x  + 1}}\) (với x ≥ 1)

- Nếu \(\sqrt x  - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) thì \(\left| {\sqrt x  - 1} \right| = 1 - \sqrt x \)

Ta có: \({{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x  + 1}}\) (với 0 ≤ x < 1)

b) Vì y ≥ 0 nên \(y = {\left( {\sqrt y } \right)^2}\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \cr 
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\sqrt {{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} \cr} \)

\(\eqalign{
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\left| {y - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {{{(x - 1)}^2}}} \cr 
& = {{\left| {{{\left( {\sqrt y } \right)}^2} - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} = {{\left| {{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} \cr} \)

\( = {{{{\left( {\sqrt y  - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt y  - 1} \right)(x - 1)}} = {{\sqrt y  - 1} \over {x - 1}}\) (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)

Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) \(\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}\)

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) \(4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\)

(x > -2); tại x = \( - \sqrt 2 \)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\sqrt {{{(x - 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{{{(x - 2)}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr 
& = {{ - {x^2} + 4x + 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \)

\( = {{4x - 5} \over {x - 3}}\) (x<3)

Với x = 0,5 ta có: 

\(\eqalign{
& {{4.0,5 - 5} \over {0,5 - 3}} = {{ - 3} \over { - 2,5}} \cr 
& = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr} \)

b) Ta có: 

\(\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} = 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr} \) (x > -2)

- Nếu x > 0 thì \(\left| x \right| = x\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr 
& = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr} \)

Với \(x =  - \sqrt 2 \) ta có: 

\(5\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 5\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 7\sqrt 2 \)

- Nếu -2 < x < 0 thì \(\left| x \right| =  - x\)

Ta có: 

\(4x - \sqrt 8  + \left| x \right| = 4x - \sqrt 8  - x = 3x - \sqrt 8 \)

Với \(x =  - \sqrt 2 \) ta có: \(3\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 5\sqrt 2 \)

 Giaibaitap.me