Câu 39 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu diễn $\sqrt {{a \over b}}$ với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính $\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}}$

Gợi ý làm bài

Ta có:  a < 0 nên –a > 0; b < 0 nên –b > 0

$\sqrt {{a \over b}}  = \sqrt {{{ - a} \over { - b}}}  = {{\sqrt { - a} } \over {\sqrt { - b} }}$

Áp dụng: $\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}}  = {{\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {7 \over 9}$

Câu 40 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}$ (y>0);

b) ${{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}$ (x > 0);

c) ${{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}$ (m > 0 và n > 0);

d) ${{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}$ (a < 0 và b ≠ 0).

Gợi ý làm bài

a) $\eqalign{ & {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr  & = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y \cr}$ (y>0)

b) $\eqalign{ & {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr  & = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x} \cr}$ (x > 0)

c) $\eqalign{ & {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr  & = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }} = {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2} \cr}$ (m > 0 và n > 0)

d) $\eqalign{ & {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \cr  & = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \cr}$

 (a < 0 và b ≠0)

Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {{{x - 2\sqrt x  + 1} \over {x + 2\sqrt x  + 1}}}$ (x ≥ 0);

b) ${{x - 1} \over {\sqrt y  - 1}}\sqrt {{{{{(y - 2\sqrt y  + 1)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}}$ (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Gợi ý làm bài

a) Vì x ≥ 0 nên $x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}$

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr  & = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr  & = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \cr}$

$= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}} }} = {{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\left| {\sqrt x  + 1} \right|}} = {{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}}$

- Nếu $\sqrt x  - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$  thì $\left| {\sqrt x  - 1} \right| = \sqrt x  - 1$

Ta có: ${{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}} = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x  + 1}}$ (với x ≥ 1)

- Nếu $\sqrt x  - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$ thì $\left| {\sqrt x  - 1} \right| = 1 - \sqrt x$

Ta có: ${{\left| {\sqrt x  - 1} \right|} \over {\sqrt x  + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x  + 1}}$ (với 0 ≤ x < 1)

b) Vì y ≥ 0 nên $y = {\left( {\sqrt y } \right)^2}$

Ta có: 

$\eqalign{ & {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \cr  & = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\sqrt {{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} \cr}$

$\eqalign{ & = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\left| {y - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {{{(x - 1)}^2}}} \cr  & = {{\left| {{{\left( {\sqrt y } \right)}^2} - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} = {{\left| {{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} \cr}$

$= {{{{\left( {\sqrt y  - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt y  - 1} \right)(x - 1)}} = {{\sqrt y  - 1} \over {x - 1}}$ (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)

Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) $\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}$

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) $4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}$

(x > -2); tại x = $- \sqrt 2$

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

$\eqalign{ & \sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr  & = {{\sqrt {{{(x - 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr  & = {{{{(x - 2)}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr}$

$\eqalign{ & = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr  & = {{ - {x^2} + 4x + 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr}$

$= {{4x - 5} \over {x - 3}}$ (x<3)

Với x = 0,5 ta có: 

$\eqalign{ & {{4.0,5 - 5} \over {0,5 - 3}} = {{ - 3} \over { - 2,5}} \cr  & = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr}$

b) Ta có: 

$\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr  & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr}$

$\eqalign{ & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr  & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} = 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr}$ (x > -2)

- Nếu x > 0 thì $\left| x \right| = x$

Ta có: 

$\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr  & = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr}$

Với $x =  - \sqrt 2$ ta có: 

$5\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 5\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 7\sqrt 2$

- Nếu -2 < x < 0 thì $\left| x \right| =  - x$

Ta có: 

$4x - \sqrt 8  + \left| x \right| = 4x - \sqrt 8  - x = 3x - \sqrt 8$

Với $x =  - \sqrt 2$ ta có: $3\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 5\sqrt 2$

 Giaibaitap.me