Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 9

CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Giải bài tập trang 102, 103 bài 3 góc nội tiếp Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, biết...

Câu 21 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn tâm O sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA. Hãy tính các góc của tam giác DEF.

Giải

 

\(\widehat A = {1 \over 2}\)  sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^0} = {64^0}\)

BC = BE (gt)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\) = sđ \(\overparen{BE}\) = 640

\(\widehat B = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^0} = {168^0}\)

AC = CF (gt)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{CF}\) =  sđ \(\overparen{AC}\) = 1680

 sđ \(\overparen{AC}\) +  sđ \(\overparen{AF}\) +  sđ \(\overparen{CF}\) = 3600

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AF}\) \( = {360^0} - \)  sđ \(\overparen{AC}\) -  sđ \(\overparen{CF}\) = 3600 – 1680. 2 = 240

Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

              = \({180^0} - \left( {{{32}^0} + {{84}^0}} \right) = {64^0}\)

 sđ \(\widehat {ACB} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AB}\)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AB}\) \( = 2\widehat {ACB} = {2.64^0} = {128^0}\)

AD = AB (gt)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) =  sđ \(\overparen{AB}\) = 1280

\(\widehat {FED} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DF}\) \( = {1 \over 2}\) ( sđ \(\overparen{AD}\) +  sđ \(\overparen{AF}\))

            = \({1 \over 2}.\left( {{{128}^0} + {{24}^0}} \right) = {76^0}\)

\(\widehat {EDF} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{EF}\) = \({1 \over 2}\) ( sđ \(\overparen{AB}\) -  sđ \(\overparen{AF}\) -  sđ \(\overparen{BE}\)

            = \({1 \over 2}.\left( {{{128}^0} - {{24}^0} - {{64}^0}} \right) = {20^0}\)

\(\widehat {DFE} = {180^0} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\)

            = \({180^0} - \left( {{{76}^0} + {{20}^0}} \right) = {84^0}\).

 


Câu 22 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là  1,5cm.

Giải

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn BC = 4cm.

- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC

- Vẽ đường thẳng xy nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn và xy // BC, cách BC một khoảng bằng 1,5cm.

- Đường thẳng xy cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A và A’. Nối AB, AC, A’B, A’C ta có ∆ABC hoặc ∆A'BC cần vẽ.

Thật vậy: xy cách BC một khoảng 1,5m < \({{BC} \over 2} = 2\) cm nên đường thẳng xy cắt nửa đường tròn đường kính BC.

Ta lại có ∆ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Có \(AH \bot BC\) và AH = 1,5 cm.

 


Câu 23 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lướt ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EBAF là một hình thoi.

Giải

 

∆ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

BF là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra: \(\overparen{AD}\)=\(\overparen{DB}\)=\(\overparen{AF}\)=\(\overparen{FC}\)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AD // EF              (1)

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \) AF // CD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay AF // ED              (2)

\(\overparen{AD}\) = \(\overparen{AF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AD = AF\)       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Tứ giác ADEF là hình thoi

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác