Câu 21 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \);

b) \(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 }  - 3 + \sqrt 2 \);

c) \(\sqrt {9{x^2}}  - 2x\) với x < 0 ;

d) \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với x < 4.

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr 
& = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr 
& = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr 
& = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr 
& = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr 
& = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \)

\(\eqalign{
& c)\,\,\sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr 
& = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \)

( với x < 0)

\(\eqalign{
& d)\,\,x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr 
& = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr 
& = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \)

( với x > 4).

Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2}\)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right| \cr 
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 \cr} \)

\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} \cr 
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr 
& = 2n + 1 \cr} \)

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với n = 1, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \)

Với n = 2, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \)

Với n = 3, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \)

Với n = 4, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \)

Với n=5, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} - {5^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \)

Với n=6, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} - {6^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \)

Với n=7, ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = \left( {7 + 1} \right) - {7^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \)

Câu 2.1 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

(A) \(\sqrt {9{x^2}}  = 9x\)

(B) \(\sqrt {9{x^2}}  = 3x\)

(C) \(\sqrt {9{x^2}}  =  - 9x\)

(D) \(\sqrt {9{x^2}}  =  - 3x.\)

Hãy chọn đáp án đúng

Gợi ý làm bài

Chọn (D)

Giaibaitap.me