Câu 14 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ đồ thị của các hàm số au trên cũng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = x + \qrt 3\);               (1)

\(y = 2x + \qrt 3 \);              (2)

b)      Gọi giao điểm của đường thẳng \(y = x + \qrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng \(y = 2x + \qrt 3 \) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CAIO fx-220 hoặc CAIO fx-500A).

Gợi ý làm bài:

a) *Vẽ đồ thị của hàm ố \(y = x + \qrt 3 \) 

Cho x = 0 thì \(y = \qrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\qrt 3 } \right)\)

Cho y = 0 thì \(x + \qrt 3  = 0 \Rightarrow x =  - \qrt 3 \). Ta có: \(B\left( { - \qrt 3 ;0} \right)\)

        Cách tìm điểm có tung độ bằng \(\qrt 3 \) trên trục Oy:

-          Dựng điểm M(1;1). Ta có: \(OM = \qrt 2 \)

-          Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng \(\qrt 2 \) .

-          Dựng điểm \(N\left( {1;\qrt 2 } \right)\). Ta có: \(ON = \qrt 3 \)

-          Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ \(\qrt 3 \) cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ \(-\qrt 3 \) .

Đồ thị của hàm ố \(y = x + \qrt 3 \) là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm ố \(y = 2x + \qrt 3 \)

Cho x = 0 thì \(y = \qrt 3 \). Ta có: \(A\left( {0;\qrt 3 } \right)\)

Cho y = 0 thì \(2x + \qrt 3  = 0 \Rightarrow x =  - {{\qrt 3 } \over 2}\). Ta có: \(C\left( { - {{\qrt 3 } \over 2};0} \right)\)

Đồ thị của hàm ố \(y = 2x + \qrt 3 \) là đường thẳng AC

b) Ta có: \(tg\widehat {ABO} = {{OA} \over {OB}} = {{\qrt 3 } \over {\qrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {ABO} = {45^0}\) hay \(\widehat {ABC} = {45^0}\)

\(tg\widehat {ACO} = {{OA} \over {OC}} = {{\qrt 3 } \over {{{\qrt 3 } \over 2}}} = 2 \Rightarrow \widehat {ACO} = {63^0}26'\)

Ta có: \(\widehat {ACO} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

uy ra : \(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ACO} = {180^0} - {63^0}26' = {116^0}34'\)

Lại có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

uy ra:

\(\eqalign{
& \widehat {BAC} = {180^0} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) \cr
& = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{116}^0}34'} \right) = {18^0}26' \cr} \)

Câu 15 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\).

a)      Với các giá trị nào của m thì hàm ố đồng biến ? Nghịch biến ?

b)      Xác định giá trị của m để đồ thị hàm ố đi qua điểm A(1;2).

c)      Xác định giá trị của m để đồ thị hàm ố đi qua điểm B(1;-2).

d)     Vẽ đồ thị của hai hàm ố ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).

Gợi ý làm bài:

Điều kiện : \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\).

a) * Hàm ố đồng biến khi hệ ố \(a = m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\)

Vậy với m > 3 thì hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đồng biến.

*        Hàm ố nghịch biến khi hệ ố \(a = m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Vậy với m < 3 thì hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm

đúng phương trình hàm ố.

Ta có: \(2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5\)

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2)

c) Đồ thị của hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm ố.

Ta có : \(- 2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow  - 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 1\)

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm ố \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2).

d) Khi m = 5 thì ta có hàm ố: y = 2x

   Khi m = 1 thì ta có hàm ố: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm ố y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm ố y = 2x. 

*Vẽ đồ thị của hàm ố

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm ố y = -2x.

Câu 16 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1

Cho hàm ố \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\).

a)      Xác định giá trị của a để đồ thị hàm ố cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b)      Xác định giá trị của a để đồ thị hám ố cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3

c)      Vẽ đồ thị của hai hàm ố ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Gợi ý làm bài:

a) Hàm ố \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm ố bậc nhất có đồ thị hàm ố cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

b) Hàm ố \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm ố bậc nhất có đồ thị hàm ố cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr
& \Leftrightarrow - 3x + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)                                   

c) Khi a = 2 thì ta có hàm ố: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm ố: \(y = 0,5x + 1,5\)

* Vẽ đồ thị của hàm ố \(y = x + 2\)

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0;2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2;0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm ố \(y = x + 2\).

* Vẽ đồ thị của hàm ố \(y = 0,5x + 1,5\)

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0;1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có : B(-3;0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm ố \(y = 0,5x + 1,5\)

* Tọa độ giao điểm  của hai đường thẳng .

Ta có: I thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\)

            I thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\)

uy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \)

\({x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1 + 2 = 1\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1;1).

Câu 17 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm ố au:

y = x  (d₁)  ;

y = 2x  (d₂);

y = -x + 3 (d₃).

b)      Đường thẳng (d₃) cắt các đường thẳng (d₁); (d₂) theo thứ tự tại A, B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý làm bài:

a) * Vẽ đồ thị của hàm ố y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm ố y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm ố y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm ố y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm ố y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0)

Đồ thị hàm ố y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

b) * Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\),  lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₃) với  hai đường thẳng (d₁); (d₂).

Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên \({y_1} = {x_1}\)

            A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_1} =  - {x_1} + 3\)

uy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} = - {x_1} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr} \)

\({x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là A(1,5;1,5).

Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên \({y_2} = 2{x_2}\)

            B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_2} =  - {x_2} + 3\)

uy ra :

\(\eqalign{
& 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr} \)

\({x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2\)         

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là B(1;2).

Giaibaitap.me