Bài 9.5 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Lời giải:

Giả thiết a) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Giả thiết c) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Các giả thiết b) và d) không suy ra hai tam giác đồng dạng.

Bài 9.6 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

a) 6cm, 12cm, 15cm

b) 8cm, 16cm, 20cm

c) 6cm, 9cm, 18cm

d) 8cm, 10cm, 15cm

Lời giải:

Có chu vi tam giác là: a+b+c=33cm => loại phương án b

Xét phương án a, nhận thấy \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> phương án a là phương án đúng

Bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

Chứng minh rằng \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Lời giải:

Bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=10cm, AN=8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.

Lời giải:

Có  AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

AC=15cm,  AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung

=> ΔABC ∽ ΔANM' (c.g.c) 

Bài 9.9 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\)

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN=IC.IM

Lời giải:

Bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Lời giải:

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

- Có AB // CD

=> \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (2 góc so le trong)

     \(\widehat {BDC} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)(2 góc so le trong)

- Xét hai tam giác ABE và tam giác CDE, có \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA};\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {AB{\rm{D}}}\)

=>  ΔABE ∽ ΔCDE

=> \(\frac{{C{\rm{D}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{2}{3}\)=> \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)

- Xét hai tam giác CEF và tam giác CAB có EF // AB

=> ΔCEF ∽ ΔCAB (theo định lý)

=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{2}{5}\)

=> \(\frac{{F{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{2}{5}\) => \(\frac{{F{\rm{E}}}}{3} = \frac{2}{5}\)=> \(F{\rm{E}} = 3.\frac{2}{5} = 1,2(m)\)

Vậy độ cao h là 1,2 m

Giaibaitap.me