Bài 9.11 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết $\widehat A = {60^o};\widehat E = {80^o}$, hãy tính số đo các góc $\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat F$

Lời giải:

Vì  ΔABC ∽ ΔDEF $\Rightarrow \widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{,^{}}\widehat C = \widehat F$

Mà $\widehat A = {60^o} \Rightarrow \widehat D = {60^o}$

$\widehat E = {80^o} \Rightarrow \widehat B = {80^o}$

Có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat C = \widehat F = {180^o} - {60^o} - {80^o} = {40^o}$

Bài 9.12 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB=3cm, A′B′=6cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C' 

Lời giải:

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

Bài 9.13 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC 

b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Lời giải:

a) Có AB // CD => $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}$

- Xét  ΔABD và ΔBDC

Có $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}{,^{}}\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$

=> ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)

b) Có $\frac{{AB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}$

ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số $\frac{1}{2}$

=> $\frac{3}{{BC}} = \frac{4}{{DC}} = \frac{1}{2}$

=> BC=6 (cm)

     DC=8 (cm)

Bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

Lời giải:

Bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}$. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải:

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

$\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}$(giả thiết)

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC$ (g.g) suy ra:

$\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}$

Xét hai tam giác AED và BEC có:

$\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}$ (đối đỉnh)

$\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}$

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)

Bài 9.16 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải:

Giaibaitap.me