A. Trắc nghiệm

Bài 10.15 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34 là:

A. SB

B. SH

C. SI

D. HI

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Trung đoạn là SI.

Bài 10.16 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Hình vuông 

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình chữ nhật

Lời giải:

Phương án A là phương án đúng

Bài 10.17 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp

B. Tích của nửa chu vi và trung đoạn

C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn

D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Bài 10.18 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:

A. \(S = \frac{h}{V}\)

B. \(S = \frac{V}{h}\)

C. \(S = \frac{{3V}}{h}\)

D. \(S = \frac{{3h}}{V}\)

Lời giải:

Ta có: \(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h} \Rightarrow \) Phương án C

B. Tự luận

Bài 10.19 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều.

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều S.DEF

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SD, SE, SF.

– Cạnh đáy: DE, DF, EF.

– Đường cao: SO.

– Một trung đoạn: SH.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

– Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD.

– Đường cao: SI.

– Một trung đoạn: SH.

Bài 10.20 trang 123 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.36

Lời giải:

* Nửa chu vi của tam giác ABC là:

\(\left( {12 + 12 + 12} \right):2 = 18 \)

Xét tam giác HBD vuông tại H, có:

\(\begin{array}{l}H{{\rm{D}}^2} = B{{\rm{D}}^2} - B{H^2} = {8^2} - {6^2}\\ \Rightarrow H{\rm{D}} = 2\sqrt 7 \end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = 18.2\sqrt 7  = 36\sqrt 7  \)

* Nủa chu vi của tứ giác ABCD là:

\(\left( {10.4} \right):2 = 20\)

Xét tam giác SHD vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}S{H^2} = S{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {12^2} - {6^2} = 119\\ \Rightarrow SH = \sqrt {119} \end{array}\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\({S_{xq}} = p.d = 20.\sqrt {119}  = 20\sqrt {119}  \)

Bài 10.21 trang 124 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.

Lời giải:

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng 12 cm nên cạnh của đáy là: 12 : 4 = 3 (cm) (vì đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông).

Diện tích đáy là: S = 3 . 3 = 9 (cm²).

Thể tích hình chóp là: 

Bài 10.22 trang 124 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm, người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.

Lời giải:

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD là: 30.30=900 (cm²)

- Thể tích hình chóp là: 

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.900.30 = 9000(c{m^3})\)

- Thể tích hình lập phương là V=30.30.30=27000 (cm³) 

Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là V = 27000 − 9000=18000 (cm³) 

Bài 10.23 trang 124 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Một khối gỗ gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và một hình chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối gỗ.

Lời giải:

Có chiều cao của cả khối gỗ là 19 cm, cạnh của hình lập phương là 9 cm.

Suy ra chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: 19 – 9 = 10 (cm).

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: S = 9 . 9 = 81 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: 

Thể tích hình lập phương là: V_hlp = 9 . 9 . 9 = 729 (cm³). 

Vậy thể tích của khối gỗ là: V = V_hc + V_hlp = 270 + 729 = 999 (cm³).

Bài 10.24 trang 124 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết \(\sqrt {75}  \approx 8,66\)

Lời giải:

Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh là 10 cm => Đường cao trong một mặt tam giác là: \(\sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = \sqrt {75}  \approx 8,66\) cm

Các nét đứt tạo thành mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh là 10 cm => Nửa chu vi mặt đáy là: 

\(\frac{1}{2}.\left( {10 + 10 + 10} \right) = 15\left( m \right)\)

Vậy diện tích xung quanh là: \(S_{xq}=p.d=15.8,66=129,9 (c{m^2})\)

Giaibaitap.me