Bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 

Lời giải:

Các giả thiết a), b) và d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng, giả thiết c) không suy ra hai tam giác vuông đồng dạng.

+ Giả thiết a) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

+ Giả thiết b) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

+ Giả thiết d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55

Lời giải:

Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 

Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: 

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu

Lời giải:

a) Có AC=3AB => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

- Có B′D′=3A′B′ => \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

=> ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ (1)

- Xét ΔC′D′B′ và ΔA′B′C′

Có B'C' chung, A′B′=C′D′, A′C′=B′D′ (hai hình chéo của chữ nhật)

=> ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ (2)

Từ (1) và (2) chung =>ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) - Vì A′B′=2AB => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)

mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

- Có diện tích ABCD là: AB.BC

  Có diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

=> \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABCD}=2m^2\) => \(S_{A′B′C′D′}=8m^2\)

Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Bài 9.28 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Xét  ΔA′M′B′ (vuông tại A) và ΔAMB (vuông tại A') có \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\)

=> ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)

=> \(\frac{1}{2} = \frac{5}{{AB}}\)

=> AB=10 (cm)

Giaibaitap.me