Bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:

a) \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

b) \(B{C^2} - A{C^2} = A{B^2}\)

c) \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

d) \(B{C^2} - A{B^2} = A{C^2}\)

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A thì BC là cạnh huyền.

Khi đó, theo định lí Pythagore, ta có BC² = AB² + AC², suy ra BC² – AC² = AB² hay BC² − AB² = AC².

Do đó b) và d) là khẳng định đúng; a) và c) là khẳng định sai.

Bài 9.18trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

a) 1cm, 1cm, 2cm

b) 2cm, 4cm, 20cm

c) 5cm, 4cm, 3cm

d) 2cm, 2cm, \(2\sqrt 2 \)cm

Lời giải:

Đáp án c và d vì: \({5^2} = {3^2} + {4^2}{;^{}}{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2} + {2^2}\)

Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tính các độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43

Lời giải:

Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao AH=3cm và cạnh đáy BC=10cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC, HB=HC=5cm

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {5^2} = 34 \Rightarrow AB = \sqrt {34} \)cm

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có: AB² + BC² = AC².

Suy ra BC² = AC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó, BC = 15 (cm).

Diện tích của hình chữ nhật là: AB . BC = 8 . 15 = 120 (cm²).

Bài 9.22 trang 7 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?

Lời giải:

- Xét tam giác ABE vuông tại B, có 

 \(A{{\rm{E}}^2} = A{B^2} + B{E^2} = {5^2} + {3^2} = 34 \Rightarrow A{\rm{E}} = \sqrt {34} cm\)

=> Chú chó có thể chạy đến điểm E do khoảng cách AE ngắn hơn sợi dây

- Xét tam giác ADF vuông tại D, có 

 \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} = A{{\rm{D}}^2} + D{F^2} = {5^2} + {4^2} = 41 \Rightarrow A{\rm{E}} = \sqrt {41} cm\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm F do khoảng cách AF dài hơn sợi dây

- Xét tam giác ADC vuông tại D, có 

 \(A{C^2} = A{{\rm{D}}^2} + D{C^2} = {5^2} + {5^2} = 50 \Rightarrow A{\rm{E}} = 5\sqrt 2 cm\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm C do khoảng cách AC dài hơn sợi dây

Vậy chú chó không thể chạy hết tất cả các điểm của mảnh vườn. Chú chó chỉ có thể chạy đến điểm B, D, E

Giaibaitap.me