A. Trắc nghiệm
Bài 2.28 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Đa thức x2−9x+8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x−1 và x+8
B. x−1 và x−8
C. x−2 và x−4
D. x−2 và x+4
Phương pháp:
Tách hạng tử -9x thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8, tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
Lời giải:
x2−9x+8=x2−x−8x+8=(x2−x)−(8x−8)=x(x−1)−8(x−1)=(x−1)(x−8)
Chọn B.
Bài 2.29 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A−B)(A+B)=A2+2AB+B2
B. (A−B)(A+B)=A2−2AB+B2
C. (A−B)(A+B)=A2+B2
D. (A−B)(A+B)=A2−B2
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B)
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có (A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Bài 2.30 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Biểu thức 25x2+20xy+4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(−2y)]2
B. [2x+(−5y)]2
C. (2x+5y)2
D. (5x+2y)2.
Phương pháp:
Áp dụng hằng đẳng thức (A+B)2=A2+2AB+B2
Lời giải:
25x2+20xy+4y2=(5x)2+2.5x.2y+(2y)2=(5x+2y)2
Chọn D.
Bài 2.31 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Rút gọn biểu thức A=(2x+1)3−6x(2x+1) ta được
A. x3+8
B. x3+1
C. 8x3+1
D. 8x3−1
Phương pháp:
Áp dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
B. Tự luận
Bài 2.32 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2−4x+4 tại x=102.
b) x3+3x2+3x+1 tại x=999.
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.
Lời giải:
a) x2−4x+4=x2−2.x.2+22=(x−2)2
Thay x=102 vào biểu thức ta được (102−2)2=1002=10000
b) x3+3x2+3x+1=(x+1)3
Thay x=999 vào biểu thức ta được (999+1)3=10003=1000000000
Bài 2.33 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) (2x−5y)(2x+5y)+(2x+5y)2
b) (x+2y)(x2−2xy+4y2)+(2x−y)(4x2+2xy+y2)
Phương pháp:
a) Đặt nhân tử chung
b) Sử dụng hằng đẳng thức:
A3+B3=(A+B)(A−AB+B2)
A3−B3=(A−B)(A+AB+B2)
Lời giải:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2
= 4x2 – 25y2 + 4x2 + 20xy + 25y2
= 8x2 + 20xy.
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= x3 + (2y)3 + (2x)3 – y3
= x3 + 8y3 + 8x3 – y3
= 9x3 + 7y3.
Bài 2.34 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2−24y2
b) 64x3−27y3
c) x4−2x3+x2
d) (x−y)3+8y3
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:
A2−B2=(A−B)(A+B)
A3+B3=(A+B)(A−AB+B2)
A3−B3=(A−B)(A+AB+B2)
Lời giải:
a) 6x2−24y2=6.(x2−4y2)=6[x2−(2y)2]=6(x−2y)(x+2y)
b) 64x3−27y3=(4x)3−(3y)3=(4x−3y)[(4x)2+4x.3y+(3y)2]=(4x−3y)(16x2+12xy+9y2)
c) x4−2x3+x2=x2.(x2−2x+1)=x2.(x−1)2
d)
(x−y)3+8y3=(x−y)3+(2y)3=(x−y+2y)[(x−y)2−(x−y).2y+(2y)2]=(x+y)(x2−2xy+y2−2xy+2y2+4y2)=(x+y)(x2−4xy+7y2)
Bài 2.35 trang 47 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2.
Phương pháp:
Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.
Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S
Lời giải:
Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.
Diện tích hình vuông ABCD là: (a + b)2
Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.
Diện tích hình vuông P là: a2;
Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;
Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;
Diện tích hình vuông S là: b2;
Diện tích hình vuông ABCD là: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Giaibaitap.me
Giải bài tập Toán 8 trang 51 Bài 10. Tứ giác SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Giải bài tập Toán 8 trang 55 Bài 11. Hình thang cân SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Giải bài tập Toán 8 trang 56 Luyện tập chung SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
Giải bài tập Toán 8 trang 33 Bài 12. Hình bình hành SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.