Bài 3.13 trang 61  sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình bình hành.

Lời giải:

a) Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song.

Suy ra hình thang có hai cạnh bên song song thì hình này có hai cặp cạnh đối song song.

Do đó hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song nên không phải là hình bình hành.

Vậy khẳng định b) sai.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song hay có hai cặp cạnh đối song song nên

tứ giác đó là hình bình hành.

Vậy khẳng định c) đúng.

Bài 3.14 trang 61 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.

Phương pháp:

Sử dụng định lí tổng bốn góc trong tứ giác và hình bình hành

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C = {100^o}\\\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\{100^o} + \widehat B + {100^o} + \widehat B = {360^o}\\2\widehat B + {200^o} = {360^o}\end{array}\)

Suy ra: \(2\widehat B = {360^o} - {200^o} = {160^o}\)

Do đó: \(\widehat B = {80^o}\) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {80^o}\)

Vậy các góc của hình bình hành ABCD là: \(\widehat A = {100^o};\widehat C = {100^o};\widehat B = {80^o};\widehat D = {80^o}\)

Bài 3.15 trang 61 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của hình bình hành

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác BEDF có:

BE = DF (chứng minh trên);

BE // DF (vì AB // CD)

Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.

Suy ra BF = DE (đpcm).

Bài 3.16 trang 61 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

Phương pháp:

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^0\)

Lời giải: 

* Hình 3.36a)

Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

100°+80°+100°+\(\widehat D = {360^o}\)
280°+\(\widehat D\)=360°
Suy ra \(\widehat D\)=360°−280°=80°

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat C\)=100°; \(\widehat B = \widehat D\)=80°

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Hình 3.36b)

Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

75°+\(\widehat B\)+75°+90°=360°
240°+\(\widehat B\)=360°
Suy ra \(\widehat B\)=360°−240°=120°

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat C\)=100° nhưng \(\widehat B \ne \widehat D\)(120°≠90°)

Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.

* Hình 3.36c)

Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

70°+110°+\(\widehat C\)+110°=360°
\(\widehat C\)+290°=360^o
Suy ra \(\widehat C\)=360°−290°=70°

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat C\)=70°; \(\widehat B = \widehat D\)=110°

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.

Bài 3.17 trang 61 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

b) EF = AD, AF = EC.

Phương pháp:

a) Chứng minh tứ giác tứ giác AEFD, AECF có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác AEFD, AECF là hình bình hành.

b) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh EF = AD; AF = EC.

Lời giải: 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = AB, CF = DF = CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Bài 3.18 trang 61 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

Lời giải: 

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

\(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

\(\widehat {AOM} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

Giaibaitap.me