Bài 2.26 trang 46 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} - 6x + 9 - {y^2};\\b)\,4{x^2} - {y^2} + 4y - 4;\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz;\\d)\,{x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz.\end{array}\)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} - 6x + 9 - {y^2} \\= \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - {y^2} \\= {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2} \\= \left( {x - 3 + y} \right)\left( {x - 3 - y} \right);\\b)\,4{x^2} - {y^2} + 4y - 4 = {\left( {2x} \right)^2} - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) \\= {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} \\= \left( {2x - y + 2} \right)\left( {2x + y - 2} \right);\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz \\= \left( {xy + xz} \right) + \left( {{z^2} + yz} \right) \\= x\left( {y + z} \right) + z\left( {z + y} \right) \\= \left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right);\\d)\,{x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz \\= \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {xz - 2yz} \right) \\= {\left( {x - 2y} \right)^2} + z\left( {x - 2y} \right) \\= \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y + z} \right).\end{array}\)
Bài 2.27 trang 46 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + {y^3} + x + y\)
b) \({x^3} - {y^3} + x - y\)
c) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\)
d) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2}\)
Phương pháp:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức
Lời giải:
a) x3 + y3 + x + y = (x3 + y3) + (x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) + (x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 + 1);
b) x3 – y3 + x – y = (x3 – y3) + (x – y)
= (x – y)(x2 + xy + y2) + (x – y)
= (x – y)(x2 + xy + y2 + 1);
c) (x – y)3 + (x + y)3
= [(x – y) + (x + y)] [(x – y)2 – (x – y)(x + y) + (x + y)2]
= (x – y + x + y) [(x – y)2 – (x2 – y2) + (x + y)2]
= 2x(x2 – 2xy + y2 – x2 + y2 + x2 + 2xy + y2)
= 2x(x2 + 3y2);
d) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + y2 – x2
= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) – (x2 – y2)
= (x – y)3 – (x – y)(x + y)
= (x – y) [(x – y)2 – (x + y)]
= (x – y) (x2 – 2xy + y2 – x – y).
Giaibaitap.me
Giải bài tập Toán 8 trang 47 Bài tập cuối chương 2 SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Biểu thức (25{x^2} + 20xy + 4{y^2}) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
Giải bài tập Toán 8 trang 51 Bài 10. Tứ giác SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Giải bài tập Toán 8 trang 55 Bài 11. Hình thang cân SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Giải bài tập Toán 8 trang 56 Luyện tập chung SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
