Bài 2.1 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x+2=3x+1
b) 2x(x+1)=2x2+2x
c) (a+b)a=a2+ba
d) a−2=2a+1
Phương pháp:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Lời giải:
a) Đẳng thức x + 2 = 3x + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 2, vế phải bằng 1, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau;
b) Đẳng thức 2x(x + 1) = 2x2 + 2x là hằng đẳng thức;
c) Đẳng thức (a + b)a = a2 + ba là hằng đẳng thức;
d) Đẳng thức a – 2 = 2a + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 2 thì kết quả ở vế trái bằng 0, vế phải bằng 5, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau.
Bài 2.2 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Thay bằng biểu thức thích hợp.
a) (x−3y)(x+3y)=x2−?;
b) (2x−y)(2x+y)=4?−y2;
c) x2+8xy+?=(?+4y)2;
d) ?−12xy+9y2=(2x−?)2.
Phương pháp:
Sử dụng ba hằng đẳng thức:
+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2
Lời giải:
a) (x−3y)(x+3y)=x2−9y2;
b) (2x−y)(2x+y)=4x2−y2;
c) x2+8xy+16y2=(x+4y)2;
d) 4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2.
Bài 2.3 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Tính nhanh:
a) 54.66;
b) 2032.
Phương pháp:
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2
Lời giải:
a) 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602 – 62
= 3 600 – 36 = 3564;
b) 2032 = (200 + 3)2 = 2002 + 2 . 200 . 3 + 32
= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.
Bài 2.4 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2+4x+4
b) 16a2−16ab+4b2
Phương pháp:
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2
Lời giải:
a) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2
b) 16a2−16ab+4b2=(4a)2−2.4a.2b+(2b)2=(4a−2b)2
Bài 2.5 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x−3y)2−(x+3y)2
b) (3x+4y)2+(4x−3y)2
Phương pháp:
Sử dụng ba hằng đẳng thức:
+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2
Lời giải:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2 = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]
= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2
= (3x)2 + 2 . 3x . 4y + (4y)2 + (4x)2 – 2 . 4x . 3y + (3y)2
= (3x)2 + (4y)2 + (4x)2 + (3y)2 = 9x2 + 16y2 + 16x2 + 9y2
= 25x2 + 25y2.
Bài 2.6 trang 33 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
(n+2)2−n2 chia hết cho 4.
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a+b)(a−b)
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có:
(n+2)2−n2=(n+2−n).(n+2+n)=2.(2n+2)=2.2.(n+1)=4.(n+1).
Vì 4⋮4 nên 4(n+1)⋮4 với mọi số tự nhiên n.
Giaibaitap.me
Giải bài tập Toán 8 trang 36 Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Giải bài tập Toán 8 trang 39 Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
Giải bài tập Toán 8 trang 41 Luyện tập chung SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Tính nhanh giá trị của các biểu thức: Rút gọn biểu thức sau:
Giải bài tập Toán 8 trang 44 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử SGK toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: