Bài 1.1 trang 9 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\( - x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)

Phương pháp:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức gồm: 

Bài 1.2 trang 9 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Cho các đơn thức:

\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Phương pháp:

* Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

* Trong đơn thức thu gọn:

+) Hệ số là phần số.

+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải:

a) Các đơn thức thu gọn là: \(B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

Thu gọn các đơn thức còn lại:

\(\begin{array}{l}A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] =  - 8{x^3}y;\\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\end{array}\)

b) Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: \({x^3}y\); bậc là 4.

Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: \(xyz\); bậc là 3.

Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là 6.

Đơn thức D: Hệ số: \(2 - \sqrt 5 \); phần biến: \(x\); bậc là 1.

Bài 1.3 trang 10 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x =  - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)

b) \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)

Phương pháp:

* Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa để thu gọn đơn thức. Sau đó, thay các giá trị của các biến vào đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức.

Lời giải:

b) Ta có B = xyz(−0,5)y²z = (−0,5) x (y . y²)(z . z) = −0,5xy³z².

Thay x = ; y = 0,5; z = 2 vào biểu thức B, ta được:

B = (−0,5) . 4 . (0,5)³ . 2² = −2 . 0,125 . 4 = −0,25 . 4 = −1.

Bài 1.4 trang 10 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

\(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 .\)

Phương pháp:

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

Lời giải: 

Nhóm 1: \(3{x^3}{y^2};7{x^3}{y^2}.\)

Nhóm 2: \( - 0,2{x^2}{y^3};\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3}.\)

Nhóm 3: \( - 4y;y\sqrt 2 .\)

Bài 1.5 trang 10 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x =  - 2;y = 1.\)

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải: 

Thay x = −2 và y = 1 vào biểu thức S, ta được:

S = (−2) . (−2)² . 1⁵ = (−2) . 4 . 1 = −8.

Bài 1.6 trang 10 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Tính tổng của bốn đơn thức:

\(2{x^2}{y^3}; - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3}; - 14{x^2}{y^3};\dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}.\)

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải: 

Ta có:

 \(\begin{array}{l}S = 2{x^2}{y^3} - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3} - 14{x^2}{y^3} + \dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}\\ = \left( {2 - \dfrac{3}{5} - 14 + \dfrac{8}{5}} \right){x^2}{y^3}\\ =  - 11{x^2}{y^3}.\end{array}\)

Bài 1.7 trang 10 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải: 

Cách 1.Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x . 2y = 4xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x . y = 3xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Diện tích hình chữ nhật HFGD là: 3x(2y + y) = 3x . 3y = 9xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật HEBA là: (3x – 2x) . 2y = x . 2y = 2xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 9xy – 2xy = 7xy (đvdt).

Giaibaitap.me