Processing math: 7%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
2.5 trên 8 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Giải bài tập trang 127 bài 8 hệ phương trình mũ và lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 72: Giải hệ phương trình ...

Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các hệ phương trình

a){x+y=20log4x+log4y=1+log49; 

b){x+y=142x+42y=0,5

Giải

a) Điều kiện: x>0;y>0.

{x+y=20log4x+log4y=1+log49{x+y=20log4xy=log436{x+y=20xy=36{x=2y=18 hoặc {x=18y=2

Vậy S={(2;18);(18;2)}
b) Từ phương trình thứ nhất suy ra y = 1 – x, thay vào phương trình thứ hai ta được: 
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5 \Leftrightarrow \,\,{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = {1 \over 2}
Đặt t = {4^{2x\,}}\,\left( {t > 0} \right) ta được:

\eqalign{ & {1 \over t} + {t \over {16}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t \Leftrightarrow {\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \cr&\Leftrightarrow t = 4 \cr  & \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}

Với x = {1 \over 2} ta có y = 1 - x = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}
Vậy S = \left\{ {\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}

Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải hệ phương trình:

a)\,\,\left\{ \matrix{ {3^{ - x}}{.2^y} = 1152 \hfill \cr  {\log _{\sqrt 5 }}\left( {x + y} \right) = 2; \hfill \cr} \right.

b)\,\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr  {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.

Giải

a) Điều kiện: x + y > 0.
Từ phương trình thứ hai suy ra: x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x thay vào phương trình thứ nhất ta được:
{3^{ - x}}{.2^{\left( {5 - x} \right)}} = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36

\Leftrightarrow x =  - 2
Với x = -2 ta có y = 5 – (-2) =7
Vậy S = \left\{ {\left( { - 2;7} \right)} \right\}
b) Điều kiện

\left\{ \matrix{ x + y > 0 \hfill \cr  x - y > 0 \hfill \cr} \right.

Ta có:

\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr  {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.

Đặt u = {\log _2}\left( {x + y} \right) và v = {\log _2}\left( {x - y} \right)
Ta được hệ

\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr  u - v.{\log _3}2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = 1 \hfill \cr  v = 0 \hfill \cr} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x + y} \right) = 1 \hfill \cr  {\log _2}\left( {x - y} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr  x - y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr  y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.

Vậy S = \left\{ {\left( {{3 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}

Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

\eqalign{ & a)\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3; \cr  & c)\,{7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr}

\eqalign{ & b)\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr  & d)\,{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr}

Giải

a) Điều kiện: x < 1

\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\cr& \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 3 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr  x = 5\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy S = \left\{ { - 1} \right\}
b) Điều kiện:

\left\{ \matrix{ 3 - x > 0 \hfill \cr  9 - {2^x} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 3

\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}}\cr&  \Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr  & \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}} \Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} - 8 = 0\cr&  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^x} = 1 \hfill \cr  {2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  x = 3\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy S = \left\{ 0 \right\}
c) Điều kiện: x > 0

\eqalign{ & \Leftrightarrow {20.7^{\lg x - 1}} = {28.5^{\lg x - 1}} \cr  & \Leftrightarrow {\left( {{7 \over 8}} \right)^{\lg x - 1}} = {7 \over 8} \cr  & \Leftrightarrow \lg x - 1 = 1 \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100 \cr}

Vậy S = \left\{ {100} \right\}
d) Ta có:

\eqalign{ & {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr  & \Leftrightarrow {6^x}\left( {1 + 6} \right) = {2^x}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cr  & \Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr  & \Leftrightarrow x = 0 \cr}

Vậy S = \left\{ 0 \right\}

Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

\eqalign{ & a)\,{\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12; \cr  & c)\,5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}} ; \cr}    

\eqalign{ & b)\,{\log _{x - 1}}4 = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right); \cr  & d)\,{3^{{{\log }_4} + {1 \over 2}}} + \,{3^{{{\log }_4} - {1 \over 2}}} = \sqrt x . \cr}                        

Giải

a) Điều kiện: x > 0

Ta có: lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12 

\eqalign{ & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}3\left( {{3^x} - 1} \right) = 12 \cr  & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ {1 + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right] = 12 \cr}

  \Leftrightarrow \log _3^2\left( {{3^x} - 1} \right) + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) - 12 = 0 

\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = - 4 \hfill \cr  lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} - 1 = {1 \over {81}} \hfill \cr  {3^x} - 1 = {3^3} = 27 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} = {{82} \over {81}} \hfill \cr  {3^x} = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\log _3}{{82} \over {81}} \hfill \cr  x = {\log _3}28 \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy S = \left\{ {{{\log }_3}28;{{\log }_3}82 - 4} \right\}

b) Điều kiện: x > 1; x \ne 2

Ta có: {\log _{x - 1}}4 = {1 \over {{{\log }_4}\left( {x - 1} \right)}} = {2 \over {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)}}. Đặt t = {\log _2}\left( {x - 1} \right)

Ta có phương trình:

\eqalign{ & {2 \over t} = 1 + t \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr  t = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr  {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - 2 \hfill \cr} \right.\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr  x = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy S = \left\{ {3;{5 \over 4}} \right\}

c) Điều kiện: {\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow  - x \ge 1 \Leftrightarrow x \le  - 1

    5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)}  = {\log _2}\sqrt {{x^2}}

  \Leftrightarrow 5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)}  = {\log _2}\left( { - x} \right)    

  \Leftrightarrow 5\sqrt t  = t với t = {\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0 

\eqalign{ & \Leftrightarrow 25t = {t^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr  t = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( { - x} \right) = 0 \hfill \cr  lo{g_2}\left( { - x} \right) = 25 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr  x = - {2^{25}} \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy S = \left\{ { - 1; - {2^{25}}} \right\}

d) Điều kiện: x > 0

Ta có: \sqrt x  = \sqrt {{4^{{{\log }_4}x}}}  = {2^{{{\log }_4}x}}

Do đó {3^{{1 \over 2} + {{\log }_4}x}} + {3^{{{\log }_4}x - {1 \over 2}}} = \sqrt x

\Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right){3^{{{\log }_4}x}} = {2^{{{\log }_4}x}} 

\eqalign{ & \Leftrightarrow {4 \over {\sqrt 3 }} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{{\log }_4}x}} \Leftrightarrow {\log _4}x = {\log _{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }} \cr  & \Leftrightarrow x = {4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}} \cr}

Vậy S = \left\{ {{4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}}} \right\}

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác