Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các hệ phương trình
a){x+y=20log4x+log4y=1+log49;
b){x+y=14−2x+4−2y=0,5
Giải
a) Điều kiện: x>0;y>0.
{x+y=20log4x+log4y=1+log49⇔{x+y=20log4xy=log436⇔{x+y=20xy=36⇔{x=2y=18 hoặc {x=18y=2
Vậy S={(2;18);(18;2)}
b) Từ phương trình thứ nhất suy ra y = 1 – x, thay vào phương trình thứ hai ta được:
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5 \Leftrightarrow \,\,{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = {1 \over 2}
Đặt t = {4^{2x\,}}\,\left( {t > 0} \right) ta được:
\eqalign{ & {1 \over t} + {t \over {16}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t \Leftrightarrow {\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \cr&\Leftrightarrow t = 4 \cr & \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}
Với x = {1 \over 2} ta có y = 1 - x = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}
Vậy S = \left\{ {\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}
Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải hệ phương trình:
a)\,\,\left\{ \matrix{ {3^{ - x}}{.2^y} = 1152 \hfill \cr {\log _{\sqrt 5 }}\left( {x + y} \right) = 2; \hfill \cr} \right.
b)\,\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.
Giải
a) Điều kiện: x + y > 0.
Từ phương trình thứ hai suy ra: x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x thay vào phương trình thứ nhất ta được:
{3^{ - x}}{.2^{\left( {5 - x} \right)}} = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36
\Leftrightarrow x = - 2
Với x = -2 ta có y = 5 – (-2) =7.
Vậy S = \left\{ {\left( { - 2;7} \right)} \right\}
b) Điều kiện
\left\{ \matrix{ x + y > 0 \hfill \cr x - y > 0 \hfill \cr} \right.
Ta có:
\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.
Đặt u = {\log _2}\left( {x + y} \right) và v = {\log _2}\left( {x - y} \right)
Ta được hệ
\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr u - v.{\log _3}2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = 1 \hfill \cr v = 0 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x + y} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - y} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr x - y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
Vậy S = \left\{ {\left( {{3 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}
Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
\eqalign{ & a)\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3; \cr & c)\,{7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr}
\eqalign{ & b)\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr & d)\,{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr}
Giải
a) Điều kiện: x < 1
\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\cr& \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 5\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = \left\{ { - 1} \right\}
b) Điều kiện:
\left\{ \matrix{ 3 - x > 0 \hfill \cr 9 - {2^x} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 3
\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}}\cr& \Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr & \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}} \Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} - 8 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^x} = 1 \hfill \cr {2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = \left\{ 0 \right\}
c) Điều kiện: x > 0
\eqalign{ & \Leftrightarrow {20.7^{\lg x - 1}} = {28.5^{\lg x - 1}} \cr & \Leftrightarrow {\left( {{7 \over 8}} \right)^{\lg x - 1}} = {7 \over 8} \cr & \Leftrightarrow \lg x - 1 = 1 \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100 \cr}
Vậy S = \left\{ {100} \right\}
d) Ta có:
\eqalign{ & {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr & \Leftrightarrow {6^x}\left( {1 + 6} \right) = {2^x}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr}
Vậy S = \left\{ 0 \right\}
Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
\eqalign{ & a)\,{\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12; \cr & c)\,5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}} ; \cr}
\eqalign{ & b)\,{\log _{x - 1}}4 = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right); \cr & d)\,{3^{{{\log }_4} + {1 \over 2}}} + \,{3^{{{\log }_4} - {1 \over 2}}} = \sqrt x . \cr}
Giải
a) Điều kiện: x > 0
Ta có: lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12
\eqalign{ & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}3\left( {{3^x} - 1} \right) = 12 \cr & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ {1 + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right] = 12 \cr}
\Leftrightarrow \log _3^2\left( {{3^x} - 1} \right) + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) - 12 = 0
\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = - 4 \hfill \cr lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} - 1 = {1 \over {81}} \hfill \cr {3^x} - 1 = {3^3} = 27 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} = {{82} \over {81}} \hfill \cr {3^x} = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\log _3}{{82} \over {81}} \hfill \cr x = {\log _3}28 \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = \left\{ {{{\log }_3}28;{{\log }_3}82 - 4} \right\}
b) Điều kiện: x > 1; x \ne 2
Ta có: {\log _{x - 1}}4 = {1 \over {{{\log }_4}\left( {x - 1} \right)}} = {2 \over {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)}}. Đặt t = {\log _2}\left( {x - 1} \right)
Ta có phương trình:
\eqalign{ & {2 \over t} = 1 + t \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - 2 \hfill \cr} \right.\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = \left\{ {3;{5 \over 4}} \right\}
c) Điều kiện: {\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - x \ge 1 \Leftrightarrow x \le - 1
5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}}
\Leftrightarrow 5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\left( { - x} \right)
\Leftrightarrow 5\sqrt t = t với t = {\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0
\eqalign{ & \Leftrightarrow 25t = {t^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( { - x} \right) = 0 \hfill \cr lo{g_2}\left( { - x} \right) = 25 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - {2^{25}} \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = \left\{ { - 1; - {2^{25}}} \right\}
d) Điều kiện: x > 0
Ta có: \sqrt x = \sqrt {{4^{{{\log }_4}x}}} = {2^{{{\log }_4}x}}
Do đó {3^{{1 \over 2} + {{\log }_4}x}} + {3^{{{\log }_4}x - {1 \over 2}}} = \sqrt x
\Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right){3^{{{\log }_4}x}} = {2^{{{\log }_4}x}}
\eqalign{ & \Leftrightarrow {4 \over {\sqrt 3 }} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{{\log }_4}x}} \Leftrightarrow {\log _4}x = {\log _{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow x = {4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}} \cr}
Vậy S = \left\{ {{4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}}} \right\}
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 127 bài 8 hệ phương trình mũ và lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 76: Giải phương trình...
Giải bài tập trang 129, 130 bài 9 bất phương trình mũ và lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 80: Giải các bất phương trình sau:...
Giải bài tập trang 130 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 84: So sánh p và q, biết...
Giải bài tập trang 132 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 95: Giải phương trình...