Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

\(a)\,{2^{3 - 6x}} > 1\,;\)                                   \(b)\,{16^x} > 0,125.\)                         

Giải

 \(a)\,{2^{3 - 6x}} > 1\, \Leftrightarrow {2^{3 - 6x}} > {2^0} \Leftrightarrow 3 - 6x > 0 \Leftrightarrow x < {1 \over 2}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\)

 \(b)\,{16^x} > 0,125 \Leftrightarrow {2^{4x}} > {1 \over 8} \Leftrightarrow {2^{4x}} > {2^{ - 3}} \Leftrightarrow x >  - {3 \over 4}\)

Vậy \(S = \left( { - {3 \over 4}; + \infty } \right)\)

Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình: 

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\,; \cr
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\,; \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\,; \cr
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0. \cr} \)                                                            

Giải

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {3x - 1} \right) < {\log _5}5 \cr
& \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 5 \Leftrightarrow {1 \over 3} < x < 2 \cr} \) 

Vậy \(S = \left( {{1 \over 3};2} \right)\)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0 < 5x - 1 < 1 \Leftrightarrow {1 \over 5} < x < {2 \over 5} \cr} \) 

Vậy \(S = \left( {{1 \over 5};{2 \over 5}} \right)\)

\(\eqalign{
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1 \cr&\Leftrightarrow \,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge {\log _{0,5}}2 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 5x + 6 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 2\,\text { hoặc }\,x > 3 \hfill \cr
1 \le x \le 4 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow 1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4 \cr} \) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {3;4} \right]\)

\(\eqalign{
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le {\log _3}1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {{1 - 2x} \over x} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{1 - 2x} \over x} > 0 \hfill \cr
{{1 - 2x} \over x} - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
{{1 - 3x} \over x} \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
x \le 0\,\text { hoặc }\,x \ge {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} \le x < {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)

Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình:

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)                                                             

Giải

a) Điều kiện: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:

\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)                               

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]\)

b) Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)                               

Vậy \(S = \left( {0;1} \right)\)

Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình:

\(\eqalign{
& a)\,{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\,; \cr
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0. \cr} \) 

Giải 

\(\eqalign{
& a)\,{\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\, \cr&\Leftrightarrow 0 < {x^2} + x - 2 < x + 3\,\,\, \cr
&  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + x - 2 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 2\,\,\text { hoặc }\,\,x > 1 \hfill \cr
- \sqrt 5 < x < \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 2} \right) \cup \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)

b) Với điều kiện \(2 – x > 0\) và \({x^2} - 6x + 5 > 0\) ta có:

\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge - {\log _3}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge {\log _{{1 \over 3}}}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {\left( {2 - x} \right)^2} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \cr} \) 

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 5 > 0 \hfill \cr
2 - x > 0 \hfill \cr
2x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1\,\text{ hoặc }\,\,x > 5 \hfill \cr
x < 2 \hfill \cr
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2} \le x < 1\)             

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {{1 \over 2};1} \right)\)

Giaibaitap.me