Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
a)23−6x>1; b)16x>0,125.
Giải
a)23−6x>1⇔23−6x>20⇔3−6x>0⇔x<12
Vậy S=(−∞;12)
b)16x>0,125⇔24x>18⇔24x>2−3⇔x>−34
Vậy S=(−34;+∞)
Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
a)log5(3x−1)<1;c)log0,5(x2−5x+6)≥−1;
b)log13(5x−1)>0;d)log31−2xx≤0.
Giải
a)log5(3x−1)<1⇔log5(3x−1)<log55⇔0<3x−1<5⇔13<x<2
Vậy S=(13;2)
b)log13(5x−1)>0⇔log13(5x−1)>log131⇔0<5x−1<1⇔15<x<25
Vậy S=(15;25)
c)log0,5(x2−5x+6)≥−1⇔log0,5(x2−5x+6)≥log0,52⇔0<x2−5x+6≤2⇔{x2−5x+6>0x2−5x+4≤0⇔{x<2 hoặc x>31≤x≤4⇔1≤x<2 hoặc 3<x≤4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[1;2)∪(3;4]
d)log31−2xx≤0⇔log31−2xx≤log31⇔0<1−2xx≤1⇔{1−2xx>01−2xx−1≤0⇔{0<x<121−3xx≤0⇔{0<x<12x≤0 hoặc x≥13⇔13≤x<12
Vậy S=[13;12)
Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
a)log20,5x+log0,5x−2≤0;
b)2x+2−x+1−3<0.
Giải
a) Điều kiện: x>0
Đặt t=log0,5x ta có:
t2+t−2≤0⇔−2≤t≤1⇔−2≤log0,5x≤1⇔(0,5)−2≥x≥(0,5)1⇔12≤x≤4
Vậy S=[12;4]
b) Đặt t=2x(t>0) ta có:
t+2t−3<0⇔t2−3t+2<0(dot>0)⇔1<t<2⇔1<2x<2⇔0<x<1
Vậy S=(0;1)
Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
a)log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3);b)log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0.
Giải
a)log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3)⇔0<x2+x−2<x+3⇔{x2+x−2>0x2−5<0⇔{x<−2 hoặc x>1−√5<x<√5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−√5;−2)∪(1;√5)
b) Với điều kiện 2 – x > 0 và {x^2} - 6x + 5 > 0 ta có:
\eqalign{ & {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge - {\log _3}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \ge {\log _{{1 \over 3}}}{\left( {2 - x} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le {\left( {2 - x} \right)^2} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \cr}
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:
\left\{ \matrix{ {x^2} - 6x + 5 > 0 \hfill \cr 2 - x > 0 \hfill \cr 2x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 1\,\text{ hoặc }\,\,x > 5 \hfill \cr x < 2 \hfill \cr x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow {1 \over 2} \le x < 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {{1 \over 2};1} \right)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 130 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 84: So sánh p và q, biết...
Giải bài tập trang 132 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 95: Giải phương trình...
Giải bài tập trang 130, 131 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 88: Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 131 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 92: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon)....