Bài 42 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Ta có \(\ln {e^2} = 2\ln e = 2.1 = 2\) và \(\ln \left( {2e} \right) = {\mathop{\rm lne}\nolimits} + lne = 1 + 1 = 2\).
Từ đó suy ra \({e^2} = 2e\), mà \(e \ne 0\) nên \(e = 2!\)
Giải
Sai từ \(\ln \left( {2e} \right) = \ln \left( {e + e} \right) = \ln e + \ln e\)
Không có kết quả: \(\ln \left( {x + y} \right) = {\mathop{\rm lnx}\nolimits} + {\mathop{\rm lny}\nolimits} \). (Sai)
Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;\)
\(ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).
Giải
\(\ln 500 = \ln \left( {{2^2}{{.5}^3}} \right) = 2\ln 2 + 3\ln 5 = 2a + 3b;\)
\(\ln {{16} \over {25}} = \ln \left( {{2^4}{{.5}^{ - 2}}} \right) = 4\ln 2 - 2\ln 5 = 4a - 2b;\)
\(\ln6,25 = \ln \left( {{5^2}.0,{5^2}} \right) = 2\ln 5 + 2\ln 0,5 \)
\(= 2\ln 5 - 2\ln 2 = 2b - 2a;\)
\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} \)
\(= \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + ... + \ln99 - \ln100\)
\( = - \ln100 = - \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) \)
\(= - 2\ln 2 - 2\ln 5 = - 2a - 2b\).
Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh:
\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) \)
\(- {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 0\)
Giải
Ta có \({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
\( = {7 \over {16}}\ln {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln {1 \over {\sqrt 2 + 1}}\)
\( = {7 \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
\(+ {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 0\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 97 bài 4 số e và lôgarit tự nhiên SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 45: Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?...
Giải bài tập trang 111, 112 bài 5 hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 47: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là...
Giải bài tập trang 113 bài 5 hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 54: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...
Giải bài tập trang 112, 113 bài 5 hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 51: Giải bài tập trang 111, 112, 113 bài 5 hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao....
