Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Giải bài tập trang 113 bài 5 hàm số mũ và hàm số lôgarit SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 54: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\);

b) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\);

c) \(y = x.\ln {1 \over {1 + x}}\);

d) \(y = {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over x}\).

Giải

a) \({y'} = 3{\ln ^2}x + \left( {3x - 2} \right).{{2\ln x} \over x} = 3{\ln ^2}x + {{2\left( {3x - 2} \right)\ln x} \over x}\).

b) \({y'} = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\ln {x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} .{{2x} \over {{x^2}}} = {{x\ln {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {{2\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\).

c) \({y'} = \ln {1 \over {1 + x}} + x.{{ - {1 \over {{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \over {{1 \over {1 + x}}}} =  - \ln \left( {1 + x} \right) - {x \over {x + 1}}\).

d) \({y'} = {{{{2x} \over {{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}} = {{2} \over {{x^2} + 1}} - {{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{x^2}}}\).

Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

a) \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\);

b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}\).

Giải

a) Vì \({2 \over e} < 1\) nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over e}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Vì \(a = {1 \over {3\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} = {{\sqrt 3  + \sqrt 2 } \over 3} > 1\) nên hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\);              b) \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\);

Giải

a) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(a = \sqrt 2  > 1\) nên hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng giá trị:

b) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(a = {2 \over 3} < 1\) nên hàm số \(y = {\log _{{2 \over 3}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng giá trị:

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me