Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Giải bài tập trang 16, 17 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 14: Xác định các hệ số...

Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Giải

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

\(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \)\(\,12 - 4a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(f\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow  - 8 + 4a - 2b + c = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 1 + a + b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4a - b = 12 \hfill \cr
4a - 2b + c = 8 \hfill \cr
a + b + c = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a=3, b=0, c=-4\).

Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), hàm số: \(y = {{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \over {x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu

Giải

TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ m \right\}\)

\(\eqalign{
& \;\;\;\;\;y' = 0\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1 \cr
&  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) = - {m^2} + m - 2 \hfill \cr
x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) = - {m^2} + m + 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với mọi giá trị của \(m\), hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=m-1\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x=m+1\)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me