Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y=2x3+3x2+1 b) y=x3−2x2+x+1
c) y=x+3x d) y=x−2x
e) y=x4−2x2−5 f) y=√4−x2
Giải
a) Tập xác định: D=R
y′=6x2+6xy′=0⇔[x=0(y=1)x=−1(y=2)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (0;+∞) nghịch biến trên khoảng (−1;0).
b) Tập xác định: D=R
y′=3x2−4x+1y′=0⇔[x=1(y=1)x=13(y=3127)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;13) và (1;+∞) , nghịch biến trên khoảng (13;1).
c) Tập xác định: D=R∖{0}
y′=1−3x2=x2−3x2y′=0⇔[x=√3(y=2√3)x=−√3(y=−2√3)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−√3) và (√3;+∞) , nghịch biến trên khoảng (−√3;0) và (0;√3).
d) Tập xác định: D=R∖{0}
y′=1+2x2>0 với mọi x≠0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞).
e) Tập xác định: D=R
y′=4x3−4x=4x(x2−1);y′=0
⇔[x=0(y=−5)x=±1(y=−6)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (0;1), đồng biến trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+∞).
f) Hàm số xác định khi và chỉ khi 4−x2≥0⇔−2≤x≤2
Tập xác định: D=[−2;2]
y′=−2x2√4−x2=−x√4−x2;y′=0⇔x=0(y=2)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) và nghịch biến trên khoảng (0;2) .
Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng:
a) Hàm số y=x−2x+2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b)Hàm số y=−x2−2x+3x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Giải
a) Tập xác định D=R∖{−2}
y′=|1−212|(x+2)2=4(x+2)2>0 với mọi x≠−2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−2) và (−2;+∞).
b) Tập xác định D=R∖{−1}
y′=(−2x−2)(x+1)−(−x2−2x+3)(x+1)2=−x2−2x−5(x+1)2<0 với mọi x≠−1.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞).
Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:
a) f(x)=x3−6x2+17x+4;
b) f(x)=x3+x−cosx−4
Giải
a) Tập xác định: D=R
f′(x)=3x2−12x+17>0 với mọi x∈R (vì a>0,Δ′<0)
Hàm số đồng biến trên R.
b) Tập xác định: D=R
f′(x)=3x2+1+sinx
Vì 1+sinx≥0 và 3x2≥0 nên f′(x)≥0 với mọi x∈R, với x=0 thì 1+sinx=1>0 nên f′(x)>0∀x∈R do đó hàm số đồng biến trên R.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 8 bài 1 tính đơn điệu của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 4: Với các giá trị nào của a hàm số...
Giải bài tập trang 8 bài 1 tính đơn điệu của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 8: Chứng minh các bất đẳng thức sau:...
Giải bài tập trang 16, 17 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 11: Tìm cực trị của các hàm số sau:...
Giải bài tập trang 16, 17 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 14: Xác định các hệ số...