Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Giải bài tập trang 7, 8 bài 1 tính đơn điệu của hàm số SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:...

Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y=2x3+3x2+1        b) y=x32x2+x+1

c) y=x+3x                      d) y=x2x

e) y=x42x25          f) y=4x2

Giải

a) Tập xác định: D=R

y=6x2+6xy=0[x=0(y=1)x=1(y=2)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1)(0;+) nghịch biến trên khoảng (1;0).

b) Tập xác định: D=R

y=3x24x+1y=0[x=1(y=1)x=13(y=3127)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;13)(1;+) , nghịch biến trên khoảng (13;1).

c) Tập xác định: D=R{0}

y=13x2=x23x2y=0[x=3(y=23)x=3(y=23)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;3) và (3;+) , nghịch biến trên khoảng (3;0) và (0;3).

d) Tập xác định: D=R{0}

y=1+2x2>0 với mọi x0

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (0;+).

e) Tập xác định: D=R

y=4x34x=4x(x21);y=0

[x=0(y=5)x=±1(y=6)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) và (0;1), đồng biến trên mỗi khoảng (1;0) và (1;+).

f) Hàm số xác định khi và chỉ khi 4x202x2

Tập xác định: D=[2;2]

y=2x24x2=x4x2;y=0x=0(y=2)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) và nghịch biến trên khoảng (0;2) .

Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng:

a) Hàm số y=x2x+2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

b)Hàm số y=x22x+3x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

a) Tập xác định D=R{2}

y=|1212|(x+2)2=4(x+2)2>0 với mọi x2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;+).

b) Tập xác định D=R{1}

y=(2x2)(x+1)(x22x+3)(x+1)2=x22x5(x+1)2<0 với mọi x1.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1)(1;+).

Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:

a) f(x)=x36x2+17x+4; 

b) f(x)=x3+xcosx4

Giải

a) Tập xác định: D=R

f(x)=3x212x+17>0 với mọi xR (vì a>0,Δ<0)

Hàm số đồng biến trên R.

b) Tập xác định: D=R

f(x)=3x2+1+sinx

1+sinx0 và 3x20 nên f(x)0 với mọi xR, với x=0 thì 1+sinx=1>0 nên f(x)>0xR do đó hàm số đồng biến trên R.

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác