Bài 1 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}};{{{a^m}} \over {{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
b) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:
\({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n};{\left( {{a \over b}} \right)^n} = {{{a^n}} \over {{b^n}}}\)
c) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0<ad) Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m>n thì \({a^m} > {a^n}\).

Giải

a) Sai.

b) Đúng.
c) Sai ( chẳng hạn 0d) Sai ( chẳng hạn 3>2 nhưng \({\left( {{1 \over 2}} \right)^3} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}\).

Bài 2 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có \({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{rs}}\)”.
Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?

(A) a bất kì          (B) \(a \ne 0\)               

(C) a>0                (D) a<1.

Giải

( C) đúng.

Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:

\({7^{ - 1}}.14;{4 \over {{3^{ - 2}}}};{\left( {{4 \over 5}} \right)^{ - 2}};{{{{\left( { - 18} \right)}^2}.5} \over {{{15}^2}.3}}\)

Giải

\({7^{ - 1}}.14 = {{14} \over 7} = 2\);

\({4 \over {{3^{ - 2}}}} = {4.3^2} = 36\);

\({\left( {{4 \over 5}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{5 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}\);

\({{{{\left( { - 18} \right)}^2}.5} \over {{{15}^2}.3}} = {{{{18}^2}.5} \over {{5^2}{{.3}^3}}} = {{{2^2}{{.5.3}^4}} \over {{5^2}{{.3}^3}}} = {{{2^2}.3} \over 5} = {{12} \over 5}\)

Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Thực hiện phép tính:

a) \({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{ - 3} \over 5}}};\) 

b) \(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^o}} \right)^2};\)

c) \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\) 

d) \({\left( { - 0,5} \right)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ - 1{1 \over 2}}} + 19{\left( { - 3} \right)^{ - 3}}\)

Giải

a) \({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{ - 3} \over 5}}} \)

\(= {\left( {{3^4}} \right)^{  {{ - 3} \over 4}}} + {\left( {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^3}} \right)^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{ - 3} \over 5}}}\)

\(\, = {\left( 3 \right)^{ - 3}} + {\left( {{1 \over 5}} \right)^{ - 1}} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - 3}} \)

\(= {1 \over {27}} + 5 - 8 = {1 \over {27}} - 3 =  - {{80} \over {27}}\)

b) \(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^o}} \right)^2}\)

\(= {\left( {{{10}^{ - 3}}} \right)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}.{\left( {{2^6}} \right)^{{2 \over 3}}} - {\left( {{2^3}} \right)^{ - {4 \over 3}}} + 1\)

\( = 10 - {2^2} - {2^{ - 4}} + 1 = 7 - {1 \over {16}} = {{111} \over {16}}\)

c) \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}} \)

\(= {\left( {{3^3}} \right)^{{2 \over 3}}} + {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - {3 \over 4}}} - {\left( {{5^2}} \right)^{{1 \over 2}}} = {3^2} + {2^3} - 5 = 12\)

d) \({\left( { - 0,5} \right)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ - 1{1 \over 2}}} + 19{\left( { - 3} \right)^{ - 3}}\)

\(= {\left( {{{\left( { - 2} \right)}^{ - 1}}} \right)^{ - 4}} - {\left( {{5^4}} \right)^{{1 \over 4}}} - {\left( {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \right)^{ - {3 \over 2}}} + {{19} \over { - 27}}\)

\( = {2^4} - 5 - {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - 3}} - {{19} \over {27}} = 11 - {8 \over {27}} - {{19} \over {27}} = 10.\)

Giaibaitap.me