Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 2t \hfill \cr} \right.\)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .

b) Điểm \(B(8, 14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .

c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (1;2)\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (1; - 2)\) .

e) Phương trình \({{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}\) là phương trình chính tắc của .

f) Phương trình \({{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}\) là phương trình chính tắc của .

Giải

Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)

Các mệnh đề sai là: a), c)

Bài 8 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Vectơ \(\overrightarrow n  = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( - b;a)\) .

c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (5b; - 5a)\) .

e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (a;b)\) .

Giải

Các mệnh đề đúng là: a), b), d), e)

Các mệnh đề sai là: c)

Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

a) \(A = ( - 3;0),B(0;5);\)

b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)

c) \(A = ( - 4;1),B = (1;4).\)

Giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\) là:

\(\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)

Phương trình tổng quát là: \(5x - 3y + 15 = 0\)

b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

Phương trình tổng quát là: \(x - 4 = 0\)

c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5;3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\( \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\) 

Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\)

Phương trình tổng quát là: \(3x - 5y + 17 = 0.\)

Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10

Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 2} \over 1} = {{y + 3} \over { - 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:

a) Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;

b) Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .

Giải

Đường thẳng \(\Delta \) có  vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\)

a) Đường thẳng đi qua A và song song với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) có phương trình chính tắc là: \({{x + 5} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}}\)

b) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x + 5} \right) - 2.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0.\)

Giaibaitap.me