Bài 6 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) \(m(m - 6)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\)

b) \({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)

c) \({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)

d) \({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} =  - 3\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

\(({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2\)

\( \Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)\)

Kết luận

Với \(x \ne 2\) và \(x \ne 4\) , phương trình có nghiệm \(x = {{m + 1} \over {m - 4}}\)

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b)Điều kiện của phương trình là \(x \ne  - 1\), ta có

\({{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\)

=> \((m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)\)

=> \((m + 1)x = 4 - 2m\) (1)

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với \(m \ne  - 1\) phương tình (1) có nghiệm \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x \ne  - 1\) khi và chỉ khi \({{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne  - 1\) hay \( - 2m + 4 \ne  - m - 1 =  > m \ne 5\)

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với \(m \ne  - 1\) và \(m \ne 5\) phương trình có nghiệm là \(x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\)

c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 1\). Khi đó ta có

\({{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m\)

\( \Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\)

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \(m \ne  - 1\)

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với \(m \ne  - 1\) phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne m\). Khi đó ta có

\({{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} =  - 3\)

\( \Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 =  - 3x + 3m\)

\( \Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5\)

Với \(m \ne  - {1 \over 3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

\({{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m =  > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\)

Kết luận

Với \(m =  - {1 \over 3}\) hoặc \(m =  - 1\) hoặc \(m = {5 \over 3}\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne  - {1 \over 3}\), \(m \ne  - 1\) và \(m \ne {5 \over 3}\) phương trình có một nghiệm \(x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\)

Bài 7 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình

\((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne  - 2\) \({2 \over {m + 2}} < 0\) suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - 3 =  > m =  - 5\) thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b) Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne  - 2\) và ∆ = 0.

\(\Delta  = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15\)

\(\Delta  = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\) hoặc \(m =  - {3 \over 2}\)

Khi \(m = {5 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x =  - {{2m + 1} \over {m + 2}} =  - {2 \over 3}\)

Khi \(m =  - {3 \over 2}\) nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Bài 8 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\)

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)

Với m > 2 thì \(\Delta ' =  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Vì \({x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

 \({x_1} + {x_2} =  - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có \({{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} =  - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \)

Với \(m =  \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\)

Đáp số \(m =  \pm \sqrt {19} \)

Giaibaitap.me