Bài 4 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\)

b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

c) \({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

d) \(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có

\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} =  > 3{x^2} + 1 = 4\)

\( = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4}  =  > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)

=> \({x^2} + 2x = 0 =  > x(x + 2) = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\)

Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\) 

đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có

\({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2}  =  > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)

=> \(3{x^2} - 4x = 0\)

=> \(x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)

d) Điều kiện của phương trình là $$x \ne 1$$ . Ta có 

\(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

=> \((2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)

=> \({x^2} + x - 2 = 0\)

=> \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Bài 5 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) \(3x - 2 = 0\) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)

b) \(x + 2 = 0\) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) , thay \(x = {2 \over 3}\) vào phương trình

\((m + 3)x - m + 4 = 0\) , ta có

\((m + 3){2 \over 3} - m + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow  - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\)

Với m = 18 phương trình \((m + 3)x - m + 4 = 0\) trở thành 21x = 14 hay \(x = {2 \over 3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình 

\(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\) , ta có

\( - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

\({x^2} + 4x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

\( - {x^2} - 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.

Giaibaitap.me