Bài 36 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx+4 > 2x+m²

b) 2mx+1 ≥ x+4m²

c) x(m²-1) < m⁴-1

d) 2(m+1)x ≤ (m+1)²(x-1)

Đáp án

a) Ta có:

mx + 4 > 2x + m² ⇔ (m – 2)x > m² – 4

+ Nếu m > 2 thì \(S = (m + 2, +∞)\)

+ Nếu m < 2 thì \(S = (-∞; m + 2)\)

+ Nếu m = 2 thì \(S = Ø\)

b) Ta có:

\(2mx+1 ≥ x+4m^2⇔ (2m – 1)x ≥ 4m^2– 1\)

 + Nếu \(m > {1 \over 2}\) thì \(S = [2m +1; +∞)\)

+ Nếu \(m < {1 \over 2}\) thì \(S = (-∞; 2m + 1]\)

+ Nếu \(m = {1 \over 2}\) thì \(S =\mathbb R\)

c) x(m²-1) < m⁴-1

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = (-∞, m^2+ 1)\)

+ Nếu m² – 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = (m^2+1, +∞)\)

+ Nếu \(m = ±1\) thì \(S = Ø\)

d) \(2\left( {m + 1} \right)x{\rm{ }} \le {\rm{ }}{\left( {m + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right){\rm{ }} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}({m^2}-{\rm{ }}1)x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)

+ Nếu m² – 1 > 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 1 thì \(S = {\rm{[}}{{m + 1} \over {m - 1}}; + \infty )\)

+ Nếu m² -1 < 0 ⇔ -1 < m < 1 thì \(S = ( - \infty ;{{m + 1} \over {m - 1}}{\rm{]}}\)

+ Nếu \(m = -1\) thì \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x ≥ 4; S = Ø\)

Bài 37 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) \(( - \sqrt 3 x + 2)(x + 1)(4x - 5) > 0\)

b) \({{3 - 2x} \over {(3x - 1)(x - 4)}} < 0\)

c) \({{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le  - 2\)

d) \({{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}\)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty , - 1) \cup ({2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4})\)

b) Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ({1 \over 3};{3 \over 2}) \cup (4, + \infty )\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2 \Leftrightarrow {{ - 3x + 1 + 2(2x + 1)} \over {2x + 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[ - 3,}}-{1 \over 2})\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}} \cr&\Leftrightarrow {{(x + 2)(2x - 1) - (x - 2)(3x + 1)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 8x} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \le 0\cr& \Leftrightarrow {{x(x - 8)} \over {(3x + 1)(2x - 1)}} \ge 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu vế trái

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\(S = ( - \infty ; - {1 \over 3}) \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}) \cup {\rm{[}}8, + \infty )\)

Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)

b) \({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \) 

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)

ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0 \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)

iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)

i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

\(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì dễ thấy tập nghiệm là:

\(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)

iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (2m - 1; + \infty )\)

Giaibaitap.me